nếu $a=2+2\sqrt{12n^2+1}$ và n là 2 số tự nhiên. chứng minh a là số chính phương
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duonghaibang: 26-03-2017 - 21:41
nếu $a=2+2\sqrt{12n^2+1}$ và n là 2 số tự nhiên. chứng minh a là số chính phương
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duonghaibang: 26-03-2017 - 21:41
Ta thấy vế trong căn lẻ nên ta đặt $\sqrt{12n^2+1}=2k+1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=4k+4 & & \\ 3n^2=k(k+1) & & \end{matrix}\right.$
Đến đây ta xét tính chia hết cho 3 của k ,,,chú ý $(m,3m+1)=1$ và $(m,3m-1)=1$
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.
Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.
nếu $a=2+2\sqrt{12n^2+1}$ và n là 2 số tự nhiên. chứng minh a là số chính phương
Từ giả thiết $\rightarrow (a-2)^2=(2\sqrt{12n^2+1})^2\rightarrow a^2-4a+4=4.12n^2+4$
$ \rightarrow a^2-4a=4.12n^2 (1) \rightarrow a \vdots 4.$ Đặt $a=4k$
Ta thay vào $(1)$ $\rightarrow 16k^2-16k=16.3n^2 \rightarrow k(k-1)=3n^2$ $\rightarrow \begin{bmatrix} k\vdots 3 & \\ k-1\vdots 3 & \end{bmatrix}$
TH1: Xét $k \vdots 3$
$\rightarrow \left\{\begin{matrix} k=3a^2 & \\ k-1=b^2 (*) & \end{matrix}\right.(a,b \in N)$
Từ $(*)$ $\rightarrow k=b^2+1$ chia $3$ dư $1,2$ mà $k=3a^2 \vdots 3$ (loại)
TH2: Xét $k-1 \vdots 3$
$ \rightarrow \left\{\begin{matrix} k-1=3c^2 & \\ k=d^2 & \end{matrix}\right.$ $(c,d \in N)$
$\rightarrow a=4d^2=(2d)^2$ là số chính phương
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh