Đến nội dung

Hình ảnh

số chính phương


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
duonghaibang

duonghaibang

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

nếu $a=2+2\sqrt{12n^2+1}$ và n là 2 số tự nhiên. chứng minh a là số chính phương


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duonghaibang: 26-03-2017 - 21:41


#2
viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết

Ta thấy vế trong căn lẻ nên ta đặt $\sqrt{12n^2+1}=2k+1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=4k+4 & & \\ 3n^2=k(k+1) & & \end{matrix}\right.$

Đến đây ta xét tính chia hết cho 3 của k ,,,chú ý $(m,3m+1)=1$ và $(m,3m-1)=1$


                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .


#3
duylax2412

duylax2412

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
a=2+2√12n^2+1 =>√12n^2+1 = (a-2)/2 là số hữu tỷ nên:
√12n^2+1 là số nguyên =>2 +2√12n^2+1=a=2k 
=>12n^2+1=(k-1)^2 =>12n^2 =k^2-2k => k chia hếtt cho 2 =>k=2m
Do đó:
12n^2=4m^2-4m =>3n^2 = m(m-1)
=> m=u^2 và m-1=3v^2
hay:
m=3u^2 và m-1 =v^2 .Trong đó u.v=n
Xét các trường hợp trên ta nhận được :m=u^2 =>a =4u^2 là SCP

Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.

Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.

ALBERT EINSTEIN

 

 


#4
tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết

nếu $a=2+2\sqrt{12n^2+1}$ và n là 2 số tự nhiên. chứng minh a là số chính phương

Từ giả thiết $\rightarrow (a-2)^2=(2\sqrt{12n^2+1})^2\rightarrow a^2-4a+4=4.12n^2+4$

$ \rightarrow a^2-4a=4.12n^2 (1) \rightarrow a \vdots 4.$ Đặt $a=4k$

Ta thay vào $(1)$ $\rightarrow 16k^2-16k=16.3n^2 \rightarrow k(k-1)=3n^2$ $\rightarrow \begin{bmatrix} k\vdots 3 & \\ k-1\vdots 3 & \end{bmatrix}$

TH1: Xét $k \vdots 3$

$\rightarrow \left\{\begin{matrix} k=3a^2 & \\ k-1=b^2 (*) & \end{matrix}\right.(a,b \in N)$

Từ $(*)$ $\rightarrow k=b^2+1$ chia $3$ dư $1,2$ mà $k=3a^2 \vdots 3$ (loại)

TH2: Xét $k-1 \vdots 3$

$ \rightarrow \left\{\begin{matrix} k-1=3c^2 & \\ k=d^2 & \end{matrix}\right.$ $(c,d \in N)$

$\rightarrow a=4d^2=(2d)^2$ là số chính phương






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh