Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Chứng minh hai ma trận tương đương khi và chỉ khi chúng có cùng hạng

ma trận tương đương dstt đại số tuyến tính hạng

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 ThienChi375

ThienChi375

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết

Đã gửi 26-03-2017 - 22:48

Chứng minh hai ma trận tương đương khi và chỉ khi chúng có cùng hạng



#2 WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản trị
  • 1319 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-04-2017 - 17:10

Chứng minh hai ma trận tương đương khi và chỉ khi chúng có cùng hạng

Về nguyên tắc hai ma trận mà tương đương thì chúng phải có cùng định thức, mà cùng hạng thì chưa chắc đã cùng định thức, ví dụ

$$\begin{pmatrix} 1& 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix} , \,\,\, \begin{pmatrix} 2& 0 \\ 0 & 2\end{pmatrix}.$$

Bạn xem lại bài toán của bạn xem sao nhé.


$$n! \sim \sqrt{2\pi n} \left(\dfrac{n}{e}\right)^n$$

 

“We can only see a short distance ahead, but we can see plenty there that needs to be done.” - Alan Turing


#3 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1811 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 04-04-2017 - 23:15

Về nguyên tắc hai ma trận mà tương đương thì chúng phải có cùng định thức, mà cùng hạng thì chưa chắc đã cùng định thức, ví dụ

$$\begin{pmatrix} 1& 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix} , \,\,\, \begin{pmatrix} 2& 0 \\ 0 & 2\end{pmatrix}.$$

Bạn xem lại bài toán của bạn xem sao nhé.

 

Có lẽ bạn ấy đang đề cập đến: hai ma trận tương đương dòng chứ không phải hai ma trận đồng dạng (?)/


Đời người là một hành trình...


#4 WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản trị
  • 1319 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-04-2017 - 11:35

Có lẽ bạn ấy đang đề cập đến: hai ma trận tương đương dòng chứ không phải hai ma trận đồng dạng (?)/

À ừ nhỉ em ngớ ngẩn quá :D Nhưng nếu thế thì câu hỏi cũng có vấn đề. Một chiều rằng hai ma trận tương đương dòng thì rank của chúng bằng nhau là rõ rồi, vì nếu gọi $v_1, \cdots, v_n$ và $w_1, \cdots, w_m$ lần lượt là các dòng của hai ma trận thì tương đương dòng có nghĩa là $\text{Span} \{v_1, \cdots, v_n\} = \text{Span}  \{w_1, \cdots, w_m\}$. So sánh số chiều của hai không gian đó ta có $\text{Rank} \{v_1, \cdots, v_n\} = \text{Rank} \{w_1, \cdots, w_m\}$.

 

Nhưng ngược lại, cùng hạng chưa chắc đã tương đương dòng, ví dụ

$$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0\end{pmatrix}$$

là hai ma trận cùng hạng 2, nhưng không tương đương dòng.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 07-04-2017 - 11:36

$$n! \sim \sqrt{2\pi n} \left(\dfrac{n}{e}\right)^n$$

 

“We can only see a short distance ahead, but we can see plenty there that needs to be done.” - Alan Turing


#5 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1811 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 07-04-2017 - 20:26

À ừ nhỉ em ngớ ngẩn quá :D Nhưng nếu thế thì câu hỏi cũng có vấn đề. Một chiều rằng hai ma trận tương đương dòng thì rank của chúng bằng nhau là rõ rồi, vì nếu gọi $v_1, \cdots, v_n$ và $w_1, \cdots, w_m$ lần lượt là các dòng của hai ma trận thì tương đương dòng có nghĩa là $\text{Span} \{v_1, \cdots, v_n\} = \text{Span}  \{w_1, \cdots, w_m\}$. So sánh số chiều của hai không gian đó ta có $\text{Rank} \{v_1, \cdots, v_n\} = \text{Rank} \{w_1, \cdots, w_m\}$.

 

Nhưng ngược lại, cùng hạng chưa chắc đã tương đương dòng, ví dụ

$$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0\end{pmatrix}$$

là hai ma trận cùng hạng 2, nhưng không tương đương dòng.

Có thêm một thông tin hữu ích!


Đời người là một hành trình...






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: ma trận, tương đương, dstt, đại số tuyến tính, hạng

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh