Chủ đề này có 4 trả lời

[ThienChi375]

Chứng minh hai ma trận tương đương khi và chỉ khi chúng có cùng hạng

[WhjteShadow]

Chứng minh hai ma trận tương đương khi và chỉ khi chúng có cùng hạng

Về nguyên tắc hai ma trận mà tương đương thì chúng phải có cùng định thức, mà cùng hạng thì chưa chắc đã cùng định thức, ví dụ

$$\begin{pmatrix} 1& 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix} , \,\,\, \begin{pmatrix} 2& 0 \\ 0 & 2\end{pmatrix}.$$

Bạn xem lại bài toán của bạn xem sao nhé.

[An Infinitesimal]

Về nguyên tắc hai ma trận mà tương đương thì chúng phải có cùng định thức, mà cùng hạng thì chưa chắc đã cùng định thức, ví dụ

$$\begin{pmatrix} 1& 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix} , \,\,\, \begin{pmatrix} 2& 0 \\ 0 & 2\end{pmatrix}.$$

Bạn xem lại bài toán của bạn xem sao nhé.

 

Có lẽ bạn ấy đang đề cập đến: hai ma trận tương đương dòng chứ không phải hai ma trận đồng dạng (?)/

[WhjteShadow]

Có lẽ bạn ấy đang đề cập đến: hai ma trận tương đương dòng chứ không phải hai ma trận đồng dạng (?)/

À ừ nhỉ em ngớ ngẩn quá Nhưng nếu thế thì câu hỏi cũng có vấn đề. Một chiều rằng hai ma trận tương đương dòng thì rank của chúng bằng nhau là rõ rồi, vì nếu gọi $v_1, \cdots, v_n$ và $w_1, \cdots, w_m$ lần lượt là các dòng của hai ma trận thì tương đương dòng có nghĩa là $\text{Span} \{v_1, \cdots, v_n\} = \text{Span}  \{w_1, \cdots, w_m\}$. So sánh số chiều của hai không gian đó ta có $\text{Rank} \{v_1, \cdots, v_n\} = \text{Rank} \{w_1, \cdots, w_m\}$.

 

Nhưng ngược lại, cùng hạng chưa chắc đã tương đương dòng, ví dụ

$$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0\end{pmatrix}$$

là hai ma trận cùng hạng 2, nhưng không tương đương dòng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 07-04-2017 - 11:36

[An Infinitesimal]

À ừ nhỉ em ngớ ngẩn quá Nhưng nếu thế thì câu hỏi cũng có vấn đề. Một chiều rằng hai ma trận tương đương dòng thì rank của chúng bằng nhau là rõ rồi, vì nếu gọi $v_1, \cdots, v_n$ và $w_1, \cdots, w_m$ lần lượt là các dòng của hai ma trận thì tương đương dòng có nghĩa là $\text{Span} \{v_1, \cdots, v_n\} = \text{Span}  \{w_1, \cdots, w_m\}$. So sánh số chiều của hai không gian đó ta có $\text{Rank} \{v_1, \cdots, v_n\} = \text{Rank} \{w_1, \cdots, w_m\}$.

 

Nhưng ngược lại, cùng hạng chưa chắc đã tương đương dòng, ví dụ

$$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0\end{pmatrix}$$

là hai ma trận cùng hạng 2, nhưng không tương đương dòng.

Có thêm một thông tin hữu ích!