Bài toán: Với $a,b,c>0$
CMR: $\sqrt{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}-2}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 2$
$\sqrt{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}-2}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 2$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi PlanBbyFESN, 27-03-2017 - 01:00
#1
Đã gửi 27-03-2017 - 01:00
PlanBbyFESN
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 637 Bài viết
Thiếu úy
#2
Đã gửi 27-03-2017 - 12:31
Nghiapnh1002
-
- Thành viên
-
- 108 Bài viết
Trung sĩ
Ta có:
$\sqrt{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}-2}-1=\frac{\sum \frac{(a-b)^2}{b(a-b)}}{\sqrt{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}-2}+1}$
và $\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}-1=-\frac{\sum c(a-b)^2}{\prod (a+b)}$
Vậy ta có thể đưa về dạng S.O.S là
$S_{a}(b-c)^2+S_{b}(c-a)^2+S_{c}(a-b)^2$
Với $S_{c}=\frac{1}{b(a-b)(\sqrt{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}-2}+1)}-\frac{c}{(a+b)(b+c)(c+a)}$ Tương tự với $S_{b};S_{a}$
Đến đây thì...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nghiapnh1002: 27-03-2017 - 12:40
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
