Chủ đề này có 1 trả lời

[superbatman]

Cho x,y thỏa mãn:\[{\rm{5x}}^{\rm{2}} {\rm{ - 5xy + y}}^{\rm{2}} {\rm{ + }}\frac{{\rm{4}}}{{{\rm{x}}^{\rm{2}} }} = 0\]

Tìm giá trị nhỏ nhất của tích x.y
 

[hanguyen445]

$$5x^2-5xy+y^2+\dfrac{4}{x^2}=0\leftrightarrow 5xy=(kx^2+y^2)+[(5-k)x^2+\dfrac{4}{x^2}]\ge 2xy\sqrt{k}+4\sqrt{5-k}$$

TÌm điểm rơi bài toán:

$$\begin{cases}y=x\sqrt{k}\\\dfrac{2}{x}=x\sqrt{5-k}\end{cases}$$

$$\iff\begin{cases}xy=\dfrac{2\sqrt{k}}{\sqrt{5-k}}\\y^2=\dfrac{2k}{\sqrt{5-k}}\\x^2=\dfrac{2}{\sqrt{5-k}}\end{cases}$$

Thay vào giả thiết ta có:

$$\dfrac{10}{\sqrt{5-k}}-\dfrac{10\sqrt{k}}{\sqrt{5-k}}+\dfrac{2k}{\sqrt{5-k}}+2\sqrt{5-k}=0\iff k=4$$

Khi đó ta có:

$$5xy\ge 4xy+4\iff xy\ge 4$$

Điểm rơi bài toán: $\begin{cases}2x=y\\|x|=\dfrac{2}{|x|}\end{cases} \iff x=\pm\sqrt{2};y=\pm 2\sqrt{2}$

Do đó $$Min\text{ P}=4$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hanguyen445: 27-03-2017 - 14:42