Chủ đề này có 8 trả lời

[DungHDNA31]

Cho x,y,z là các số thực tùy ý tm x+y+z=0

                                                   -1≤ x,y,z ≤1

CMR x² +y⁴ +z⁶ ≤ 2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 28-03-2017 - 15:37

[victoranh]

câu này trong đề tuyển sinh 10 của DHSP HN 2000 2001

[tienduc]

Cho x,y,z là các số thực tùy ý tm x+y+z=0

                                                   -1≤ x,y,z ≤1

CMR x² +y⁴ +z⁶ ≤ 2

Trong $3$ số $x,y,z$ có ít nhất $2$ số cùng dấu. Giả sử $ x,y \geq 0$

$\rightarrow z=-x-y \leq 0$. Vì $-1 \geq x,y,z \geq 1$ $\rightarrow x^2+y^4+z^6 \leq |x| +|y|+|z| \leq 2$

Dấu $"="$ xảy ra khi $x=0;y=1;z=-1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 31-03-2017 - 18:10

[DungHDNA31]

Cảm ơn bạn 

 

[DungHDNA31]

làm giúp mình bài này luôn 

 Tìm max của x²  : x² -x +2002

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DungHDNA31: 29-03-2017 - 23:16

[tienduc]

Cảm ơn bạn 

 Thay vì cảm ơn hãy nhấn vào nút like, diễn đàn có quy định rồi xem tại https://diendantoanh...cho-lời-cảm-ơn/

làm giúp mình bài này luôn 

 Tìm max của $ \frac{x^2}{x^2-x+2002}$

 

Đặt $A= \frac{x^2}{x^2-x+2002}$

$ \rightarrow Ax^2-Ax+2002A=x^2 \rightarrow (A-1)x^2-Ax+2002A=0$

Nếu $A=1$ $\rightarrow x=2002$

Nếu $A \neq 1$ ta có

$ \Delta =A^2-4.2002A.(A-1)=A^2-8008A^2+8008A=8008A-8007A^2$

Phương trình có nghiệm khi $ \Delta \geq 0$

$ \rightarrow 8008A-8007A^2 \geq 0$ $\rightarrow 0 \leq A \leq \frac{8008}{8007}$

Vậy $Max A= \frac{8008}{8007} \Leftrightarrow x=4004$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 30-03-2017 - 11:41

[tranductucr1]

Trong $3$ số $x,y,z$ có ít nhất $2$ số cùng dấu. Giả sử $ x,y \geq 0$

$\rightarrow z=-x-y \geq 0$. Vì $-1 \geq x,y,z \geq 1$ $\rightarrow x^2+y^4+z^6 \geq |x| +|y|+|z| \geq 2$

Dấu $"="$ xảy ra khi $x=0;y=1;z=-1$

bài làm  của bạn có nhiều mâu thuẫn chổ phần màu đỏ ? 

cách làm của tôi

ta có $x^2+y^4+z^6 \leq x^2+y^2+z^2=-2(xy+yz+xz) \leq 2$
vì ta luôn có $(1-x)(1-y)(1-z)+(x+1)(y+1)(z+1) \geq 0 \leftrightarrow xy+xz+yz \geq -1$

[tienduc]

bài làm  của bạn có nhiều mâu thuẫn chổ phần màu đỏ ? 

cách làm của tôi

ta có $x^2+y^4+z^6 \leq x^2+y^2+z^2=-2(xy+yz+xz) \leq 2$
vì ta luôn có $(1-x)(1-y)(1-z)+(x+1)(y+1)(z+1) \geq 0 \leftrightarrow xy+xz+yz \geq -1$

Xin lỗi, đoạn đó tớ bị ngược dấu, đã sửa

[tranductucr1]

Trong $3$ số $x,y,z$ có ít nhất $2$ số cùng dấu. Giả sử $ x,y \geq 0$

$\rightarrow z=-x-y \leq 0$. Vì $-1 \geq x,y,z \geq 1$ $\rightarrow x^2+y^4+z^6 \geq |x| +|y|+|z| \geq 2$

Dấu $"="$ xảy ra khi $x=0;y=1;z=-1$

ý mình nói là với $|x|,|y|,|z|  \leq 1$ thì ta có $x^2+y^4+z^6 \leq |x|+|y|+|z|$ bài làm của bạn bị ngược dấu