Chủ đề này có 1 trả lời

[dungxibo123]

tìm số $n$ thỏa với mọi $p$ nguyên tố thì tồn tại số nguyên $a$ thỏa $2^p+3^p=a^n$

[yeutoan2001]

Nếu n=1 thì hiển nhiên

Nếu n>1

        p không thể chẵn

        Xét thêm  TH: p=5 =

          Với p khác 5 thì

              Do $a\vdots 5$ và n>1

                 Nên $2^{p}+3^{p}\vdots 5^{2}$

Mà $2^p+3^p=5.(2^{p-1}-2^{p-2}.3+...-2.3^{p-2}+3^{p-1})$

Mà -3 đồng dư với 2 mođulô 5

 Nên $2^{p-1}-2^{p-2}.3+...-2.3^{p-2}+3^{p-1}\equiv p.2^{p-1}(mod5)$

Mà $p.2^{p-1}\not\equiv 0 (mod 5)$ Nên vô lí vì VT không chia hết cho 25