nguồn : thầy Võ Quốc Bá Cẩn
Đề thi HSG tp Hà Nội năm 2016-2017
#1
Đã gửi 28-03-2017 - 11:40
#2
Đã gửi 28-03-2017 - 11:46
#3
Đã gửi 28-03-2017 - 11:58
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
HÀ NỘI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2016 – 2017
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trambau: 28-03-2017 - 12:06
- Ngoc Hung, Nguyenphuctang, HoangKhanh2002 và 5 người khác yêu thích
#4
Đã gửi 28-03-2017 - 12:27
Câu 2: (5,0 điểm)1. Giải phương trình $\sqrt{2x-\frac{3}{x}}+\sqrt{\frac{6}{x}-2x}=1+\frac{3}{2x}$2. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{4x}{5y}}=\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y} & & \\ \sqrt{\frac{5y}{x}}=\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y} & & \end{matrix}\right.$
Chém câu dễ nhất trước vậy
1.
ĐK:....
Phương trình đã cho tương đương với:
$\sqrt{2x-\frac{3}{x}}+\sqrt{\frac{6}{x}-2x}=1+\frac{3}{2x}\Leftrightarrow \sqrt{2x-\frac{3}{x}}-1+\sqrt{\frac{6}{x}-2x}-1+1-\frac{3}{2x}=0\Leftrightarrow \frac{2x^2-x-3}{\sqrt{x}\sqrt{2x-\frac{3}{x}}+\sqrt{x}}+\frac{6-2x^2-x}{\sqrt{x}(\sqrt{\frac{6}{x}-2x}+1)}+\frac{2x-3}{2x}=0\Leftrightarrow (2x-3)(...)=0$
Kết hợp điều kiện......
2. Dễ thấy x, y = 0 không là nghiệm
ĐK:....
Nhân 2 vế: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{4x}{5y}}=\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y} & & \\ \sqrt{\frac{5y}{x}}=\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y} & & \end{matrix}\right.\Rightarrow 2y=2\Rightarrow y=1\Rightarrow x=\frac{5}{4}...$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 28-03-2017 - 22:15
- trambau, HoangTienDung1999, Nghiapnh1002 và 2 người khác yêu thích
#5
Đã gửi 28-03-2017 - 12:29
Chém câu dễ nhất trước vậy
1.
ĐK:....
Phương trình đã cho tương đương với:$\sqrt{2x-\frac{3}{x}}+\sqrt{\frac{6}{x}-2x}=1+\frac{3}{2x}\Leftrightarrow \sqrt{2x-\frac{3}{x}}-1+\sqrt{\frac{6}{x}-2x}-1+1-\frac{3}{2x}=0\Leftrightarrow \frac{2x^2-x-3}{\sqrt{x}\sqrt{2x-\frac{3}{x}}+\sqrt{x}}+\frac{6-2x^2-x}{\sqrt{x}(\sqrt{\frac{6}{x}-2x}+1)}+\frac{4x^2-3}{2x}=0\Leftrightarrow (2x-3)(...)=0$
Kết hợp điều kiện......
2. Dễ thấy x, y = 0 không là nghiệm
ĐK:....
Nhân 2 vế: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{4x}{5y}}=\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y} & & \\ \sqrt{\frac{5y}{x}}=\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y} & & \end{matrix}\right.\Rightarrow 2y=2\Rightarrow y=1\Rightarrow x=\frac{5}{4}...$
câu hệ đặt là thích hợp nhất
#6
Đã gửi 28-03-2017 - 12:50
trình thấp chỉ dám chém câu đầu
n5 +5n3 - 6n = (n5 -5n3 +4n) +(10n3-10n)
phân tích nhân tử ta đc
n5 +5n3 - 6n = (n5 -5n3 +4n) +(10n3-10n)=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+10(n-1)n(n+1)
có(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên tích trên sẽ có ít nhất 1 số chia hết cho 2;3;5 mà (2;3;5)=1 nên tích trên chia hết cho 30
tương tự (n-1)n(n+1) chia hết cho 3 nên 10 (n-1)n(n+1) chia hết cho 30
đã CM xong bài toán ^^
- trambau yêu thích
#7
Đã gửi 28-03-2017 - 13:13
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
HÀ NỘI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2016 – 2017
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang)
Câu 1: (5,0 điểm)1. Chứng minh $n^5+5n^3-6n$ chia hết cho 30, với mọi số nguyên dương n.2. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $(x;y)$ sao cho $x^2+8y$ và $y^2+8x$ là các số chính phương
2. Không mất tính tổng quát giả sử $x\geq y$
$\Rightarrow x^{2}< x^{2}+8y \leq x^{2}+8x < (x+4)^{2}$
VÌ $x^{2}+8y$ là số chính phương suy ra $x^{2}+8y=(x+1)^{2}$ hoặc $x^{2}+8y=(x+2)^{2}$ hoặc $x^{2}+8y=(x+3)^{2}$
Nếu $x^{2}+8y=(x+1)^{2}$
$\Rightarrow 8y=2x+1$ (vô lí vì 1 bên lẻ 1 bên chẵn)
Nếu $x^{2}+8y=(x+2)^{2}\Rightarrow 8y=4x+4 \Rightarrow 2y=x+1$
$\Rightarrow (\frac{x+1}{2})^{2}+8x$ là số chính phương.
$\Rightarrow x^{2}+34x+1=a^{2}$ với $a\in \mathbb{N}$
$\Rightarrow (x+17)^{2}-288=a^{2}$
$\Rightarrow (x+17-a)(x+17+a)=288$
Đến đây thì dễ rồi
Nếu $x^{2}+8y=(x+3)^{2} \Rightarrow 8y=6x+9$ (Vô lí vì $VT$ chẵn còn $VP$ thì không)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 28-03-2017 - 13:18
- CaptainCuong yêu thích
The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.
----- Michelangelo----
#8
Đã gửi 28-03-2017 - 14:45
Câu bất:
Max quá dễ áp dụng câu a là xong.
Min:
$\sum \frac{x}{2+yz}=\sum \frac{x^{2}}{x(2+yz)} \geq \sum \frac{x^{2}}{x(2+\frac{y^{2}+z^{2}}{2})}=\sum \frac{x^{2}}{x(2+\frac{2-x^{2}}{2})}=\sum \frac{x^{2}}{\frac{x}{2}.(6-x^{2})}$
Theo A-G ta có (tiếp tuyến trá hình)
$(6-x^{2})(6-x^{2})2x^{2}\leq \frac{1}{27}.\left ( 6-x^{2} +6-x^{2}+2x^{2}\right )^{3}=64\Leftrightarrow (6-x^{2})x\leq 4\sqrt{2}$
$\Rightarrow LHS\geq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=\sqrt{2}$; $y=z=0$ và các cặp hoán vị.
#9
Đã gửi 28-03-2017 - 17:53
Ai làm được câu 5 k ??
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Gia: 28-03-2017 - 17:54
#10
Đã gửi 28-03-2017 - 18:38
2. Không mất tính tổng quát giả sử $x\geq y$
$\Rightarrow x^{2}< x^{2}+8y \leq x^{2}+8x < (x+4)^{2}$
VÌ $x^{2}+8y$ là số chính phương suy ra $x^{2}+8y=(x+1)^{2}$ hoặc $x^{2}+8y=(x+2)^{2}$ hoặc $x^{2}+8y=(x+3)^{2}$
Nếu $x^{2}+8y=(x+1)^{2}$
$\Rightarrow 8y=2x+1$ (vô lí vì 1 bên lẻ 1 bên chẵn)
Nếu $x^{2}+8y=(x+2)^{2}\Rightarrow 8y=4x+4 \Rightarrow 2y=x+1$
$\Rightarrow (\frac{x+1}{2})^{2}+8x$ là số chính phương.
$\Rightarrow x^{2}+34x+1=a^{2}$ với $a\in \mathbb{N}$
$\Rightarrow (x+17)^{2}-288=a^{2}$
$\Rightarrow (x+17-a)(x+17+a)=288$
Đến đây thì dễ rồi
Nếu $x^{2}+8y=(x+3)^{2} \Rightarrow 8y=6x+9$ (Vô lí vì $VT$ chẵn còn $VP$ thì không)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 28-03-2017 - 18:40
#11
Đã gửi 28-03-2017 - 19:10
#12
Đã gửi 28-03-2017 - 19:33
Chém câu dễ nhất trước vậy
1.
ĐK:....
Phương trình đã cho tương đương với:$\sqrt{2x-\frac{3}{x}}+\sqrt{\frac{6}{x}-2x}=1+\frac{3}{2x}\Leftrightarrow \sqrt{2x-\frac{3}{x}}-1+\sqrt{\frac{6}{x}-2x}-1+1-\frac{3}{2x}=0\Leftrightarrow \frac{2x^2-x-3}{\sqrt{x}\sqrt{2x-\frac{3}{x}}+\sqrt{x}}+\frac{6-2x^2-x}{\sqrt{x}(\sqrt{\frac{6}{x}-2x}+1)}+$$\frac{4x^2-3}{2x}=0$$\Leftrightarrow (2x-3)(...)=0$
Kết hợp điều kiện.....
Chỗ này phải là $\frac{2x-3}{2x}$ chứ nhỉ
#13
Đã gửi 29-03-2017 - 12:39
Lời giải bài bất của thầy Nguyễn Việt Hùng - GV Trường THPT Chuyên KHTN .
Bài giải bất của mình ở trên sai các bạn tham khảo của anh Cẩn hoặc thầy Hùng
File gửi kèm
#14
Đã gửi 31-03-2017 - 22:25
Mình max 14 nhé!
Ai cùng thi và thi đc ko thì nói luôn vs mình nhé
#15
Đã gửi 08-04-2017 - 20:54
#16
Đã gửi 05-07-2017 - 16:26
Bài 5 (1.0 điểm). Trên bàn có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100: Hai người A và B
lần lượt mỗi người lấy một tấm thẻ trên bàn sao cho nếu người A lấy tấm thẻ đánh số n thì
đảm bảo người B chọn được tấm thẻ đánh số 2n + 2. Hỏi người A có thể lấy được nhiều
nhất bao nhiêu tấm thẻ trên bàn thỏa mãn yêu cầu trên ?
Lời giải.
Vì B bốc thẻ 2n + 2 nên 2n + 2 ≤ 100: Suy ra n ≤ 49. Do đó, A chỉ được bốc các thẻ đánh từ 1 đến 49.
Bây giờ, ta phân hoạch tập { 1; 2; . . . ; 49 } thành 33 tập con như sau:
{ 1; 4 };{ 3; 8 };{ 5; 12 }; . . . ; { 23; 49 } (12 nhóm);
{ 2; 6 };{10; 22 };{ 14; 30 };{ 18; 38 } (4 nhóm);
{ 25 };{ 27};{ 29 }; : : : ; { 49 } (13 nhóm);
{ 26 };{ 32 };{ 42 };{ 46 } (4 nhóm).
Ở mỗi nhóm, A được chọn tối đa một số. Nếu A chọn nhiều hơn 34 số trong các số từ 1
đến 49 thì theo nguyên lý Dirichlet, tồn tại hai số thuộc cùng một nhóm (vô lý). Do đó, A
được chọn không quá 33 số.
Mặt khác, A có thể chọn 33 số sau :
{ 1; 3; 5; : : : ; 23; 2; 10; 14; 18; 25; 27; 29; : : : ; 49; 26; 32; 42; 46 }
thì thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Vậy người A có thể lấy nhiều nhất 33 tấm thẻ trên bàn thỏa mãn yêu cầu trên.
#17
Đã gửi 05-07-2017 - 16:37
Bài 5 (1.0 điểm). Trên bàn có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100: Hai người A và B
lần lượt mỗi người lấy một tấm thẻ trên bàn sao cho nếu người A lấy tấm thẻ đánh số n thì
đảm bảo người B chọn được tấm thẻ đánh số 2n + 2. Hỏi người A có thể lấy được nhiều
nhất bao nhiêu tấm thẻ trên bàn thỏa mãn yêu cầu trên ?
Lời giải.
Vì B bốc thẻ 2n + 2 nên 2n + 2 ≤ 100: Suy ra n ≤ 49. Do đó, A chỉ được bốc các thẻ đánh từ 1 đến 49.
Bây giờ, ta phân hoạch tập { 1; 2; . . . ; 49 } thành 33 tập con như sau:
{ 1; 4 };{ 3; 8 };{ 5; 12 }; . . . ; { 23; 49 } (12 nhóm);
{ 2; 6 };{10; 22 };{ 14; 30 };{ 18; 38 } (4 nhóm);
{ 25 };{ 27};{ 29 }; : : : ; { 49 } (13 nhóm);
{ 26 };{ 32 };{ 42 };{ 46 } (4 nhóm).
Ở mỗi nhóm, A được chọn tối đa một số. Nếu A chọn nhiều hơn 34 số trong các số từ 1
đến 49 thì theo nguyên lý Dirichlet, tồn tại hai số thuộc cùng một nhóm (vô lý). Do đó, A
được chọn không quá 33 số.
Mặt khác, A có thể chọn 33 số sau :
{ 1; 3; 5; : : : ; 23; 2; 10; 14; 18; 25; 27; 29; : : : ; 49; 26; 32; 42; 46 }
thì thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Vậy người A có thể lấy nhiều nhất 33 tấm thẻ trên bàn thỏa mãn yêu cầu trên.
#18
Đã gửi 04-08-2017 - 09:00
Chém câu dễ nhất trước vậy
1.
ĐK:....
Phương trình đã cho tương đương với:$\sqrt{2x-\frac{3}{x}}+\sqrt{\frac{6}{x}-2x}=1+\frac{3}{2x}\Leftrightarrow \sqrt{2x-\frac{3}{x}}-1+\sqrt{\frac{6}{x}-2x}-1+1-\frac{3}{2x}=0\Leftrightarrow \frac{2x^2-x-3}{\sqrt{x}\sqrt{2x-\frac{3}{x}}+\sqrt{x}}+\frac{6-2x^2-x}{\sqrt{x}(\sqrt{\frac{6}{x}-2x}+1)}+\frac{2x-3}{2x}=0\Leftrightarrow (2x-3)(...)=0$
Kết hợp điều kiện......
2. Dễ thấy x, y = 0 không là nghiệm
ĐK:....
Nhân 2 vế: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{4x}{5y}}=\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y} & & \\ \sqrt{\frac{5y}{x}}=\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y} & & \end{matrix}\right.\Rightarrow 2y=2\Rightarrow y=1\Rightarrow x=\frac{5}{4}...$
câu pt đặt thì hay hơn bn ak
nếu chúng ta cố gắng không có gì là không thể...................
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh