Chủ đề này có 11 trả lời

[nntien]

Đề thi HSG Bình Thuận 2016-2017

http://m.imgur.com/gallery/IQLa8

[HoangKhanh2002]

Đề này dễ

Giải câu hệ trước....

$\left\{\begin{matrix} 4xy=5(x+y)\\ 6yz=7(y+z)\\ 8xz=9(x+z) \end{matrix}\right.$

Ta thấy x = y = 0 là nghiệm của hệ

Với x, y, z khác 0 ta có hệ tương đương: $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{4}{5}\\ \frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{6}{7}\\ \frac{1}{z}+\frac{1}{x}=\frac{8}{9} \end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{401}{315}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{315}{131}\\ y=\frac{315}{121}\\ x=\frac{315}{149} \end{matrix}\right.$

[caubehoanggia]

Mình đọc qua thấy đề khá hay 

[Ren]

Mấy anh chị nhận xét bài 2b giúp em với : 

Đề : CM với mọi số tự nhiên n thì phân số \[\frac{{10{n^2} + 9n + 4}}{{20{n^2} + 20n + 9}}\] tối giản 

Giải:

\[P = \frac{{10{n^2} + 9n + 4}}{{20{n^2} + 20n + 9}} =  > 2P = \frac{{20{n^2} + 20n + 9 - 2n - 1}}{{20{n^2} + 20n + 9}}\]

\[ = 1 - \frac{{2n + 1}}{{20{n^2} + 20n + 9}} = 1 - \frac{{2n + 1}}{{\left( {2n + 1} \right)\left( {10n + 5} \right) + 4}}\]

\[ =  > P = \left( {1 - \frac{{2n + 1}}{{\left( {2n + 1} \right)\left( {10n + 5} \right) + 4}}} \right):2 = \frac{1}{2} - \frac{{2n + 1}}{{2\left( {2n + 1} \right)\left( {10n + 5} \right) + 8}}\]

\[Mà:2\left( {2n + 1} \right)\left( {10n + 5} \right) + 8 \equiv 8(\bmod 2n + 1)\]

\[ =  > \frac{{2n + 1}}{{2\left( {2n + 1} \right)\left( {10n + 5} \right) + 8}} tối giản \]

\[ =  > P = \frac{1}{2} - \frac{{2n + 1}}{{2\left( {2n + 1} \right)\left( {10n + 5} \right) + 8}} tối giản \]

PS quíu quá em làm thế.Mong anh/chị tìm ra điểm sáng trong bài của e . Và hok bik có được điểm không ạ . Mấy anh chị cứ nói thật lòng. thanks ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ren: 28-03-2017 - 13:50

[HoangKhanh2002]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO              KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 CẤP TỈNH

         BÌNH THUẬN                                            Năm học: 2016 - 2017

      ĐỀ CHÍNH THỨC                                               Môn: TOÁN

   (Đề thi này có 01 trang)              Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

________________________________________________________________________

 

Bài 1: (4 điểm)

      Cho $A=\left ( \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+4\sqrt{x} \right )\left ( \sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} \right )$ với $\left\{\begin{matrix} x>0\\ x\neq 1 \end{matrix}\right.$

a) Rút gọn A.

b) Tìm các giá trị của x để $\sqrt{A}>A$

Bài 2: (4 điểm)

a) Cho $P=\frac{x}{(x+2017)^2}$, với x > 0. Tìm giá trị lớn nhất của P

b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì phân số $\frac{10n^2+9n+4}{20n^2+20n+9}$ tối giản

Bài 3: (4 điểm)

a) Tìm số thực a để phương trình sau có nghiệm nguyên: $x^2-ax+a+2016=0$

b) Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{matrix} 4xy=5(x+y)\\ 6yz=7(y+z)\\ 8zx=9(z+x) \end{matrix}\right.$

Bài 4: (6 điểm)

      Cho tam giác ABC cân tại A ($\widehat{A}<90^o$), một đường tròn (O) tiếp xúc với AB, AC tại B và C. Trên cung BC nằm trong tam giác ABC lấy một điểm M tuỳ ý ($M\neq B;C$). Gọi các điểm I; H; K lần lượt là hình chiếu của M trên BC; CA; AB và P là giao điểm của MB với IK, Q là giao điểm của MC với IH

a) Chứng minh các tứ giác CIMH và MPIQ nội tiếp

b) Chứng minh rằng PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ngoại tiếp $\Delta$MPK và $\Delta$MQH.

c) Gọi N là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp $\Delta$ MPK và $\Delta$ MQH. Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định

Bài 5: (2 điểm)

       Cho tam giác ABC có các đường phân giác trong BM và CN cắt nhau tại I. Chứng minh rằng nếu IM = IN thì tam giác ABC cân tại A hoặc góc A bằng 60^o.

--------------------HẾT--------------------

Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 28-03-2017 - 22:36

[nntien]

Bài 5 ở đây:

https://diendantoanh...-nam-2011-2012/

[Minhnksc]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO              KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 CẤP TỈNH

         BÌNH THUẬN                                            Năm học: 2016 - 2017

      ĐỀ CHÍNH THỨC                                               Môn: TOÁN

   (Đề thi này có 01 trang)              Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

________________________________________________________________________

 

Bài 1: (4 điểm)

      Cho $A=\left ( \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+4\sqrt{x} \right )\left ( \sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} \right )$ với $\left\{\begin{matrix} x>0\\ x\neq 1 \end{matrix}\right.$

a) Rút gọn A.

b) Tìm các giá trị của x để $\sqrt{A}>A$

Bài 2: (4 điểm)

a) Cho $P=\frac{x}{(x+2017)^2}$, với x > 0. Tìm giá trị lớn nhất của P

b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì phân số $\frac{10n^2+9n+4}{20n^2+20n+9}$ tối giản

Bài 3: (4 điểm)

a) Tìm số thực a để phương trình sau có nghiệm nguyên: $x^2-ax+a+2016=0$

b) Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{matrix} 4xy=5(x+y)\\ 6yz=7(y+z)\\ 8zx=9(z+x) \end{matrix}\right.$

Bài 4: (6 điểm)

      Cho tam giác ABC cân tại A ($\widehat{A}<90^o$), một đường tròn (O) tiếp xúc với AB, AC tại B và C. Trên cung BC nằm trong tam giác ABC lấy một điểm M tuỳ ý ($M\neq B;C$). Gọi các điểm I; H; K lần lượt là hình chiếu của M trên BC; CA; AB và P là giao điểm của MB với IK, Q là giao điểm của MC với IH

a) Chứng minh các tứ giác CIMH và MPIQ nội tiếp

b) Chứng minh rằng PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ngoại tiếp $\Delta$MPK và $\Delta$MQH.

c) Gọi N là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp $\Delta$ MPK và $\Delta$ MQH. Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định

Bài 5: (2 điểm)

       Cho tam giác ABC có các đường phân giác trong BM và CN cắt nhau tại I. Chứng minh rằng nếu IM = IN thì tam giác ABC cân tại A hoặc góc A bằng 60^o.

--------------------HẾT--------------------

Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Câu 2:a,(câu bất dễ nên chém trước)

Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có

$\frac{1}{P}=\frac{(x+2017)^2}{x}=x+\frac{2017^2}{x}+4034\geq 2\sqrt{x.\frac{2017^2}{x}} + 4034 = 8068$

$\Rightarrow P \leq \frac{1}{8068}$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow x=2017$

 

 

Mấy anh chị nhận xét bài 2b giúp em với : 

Đề : CM với mọi số tự nhiên n thì phân số \[\frac{{10{n^2} + 9n + 4}}{{20{n^2} + 20n + 9}}\] tối giản 

Giải:

\[P = \frac{{10{n^2} + 9n + 4}}{{20{n^2} + 20n + 9}} =  > 2P = \frac{{20{n^2} + 20n + 9 - 2n - 1}}{{20{n^2} + 20n + 9}}\]

\[ = 1 - \frac{{2n + 1}}{{20{n^2} + 20n + 9}} = 1 - \frac{{2n + 1}}{{\left( {2n + 1} \right)\left( {10n + 5} \right) + 4}}\]

\[ =  > P = \left( {1 - \frac{{2n + 1}}{{\left( {2n + 1} \right)\left( {10n + 5} \right) + 4}}} \right):2 = \frac{1}{2} - \frac{{2n + 1}}{{2\left( {2n + 1} \right)\left( {10n + 5} \right) + 8}}\]

\[Mà:2\left( {2n + 1} \right)\left( {10n + 5} \right) + 8 \equiv 8(\bmod 2n + 1)\]

\[ =  > \frac{{2n + 1}}{{2\left( {2n + 1} \right)\left( {10n + 5} \right) + 8}} tối giản \]

\[ =  > P = \frac{1}{2} - \frac{{2n + 1}}{{2\left( {2n + 1} \right)\left( {10n + 5} \right) + 8}} tối giản \]

PS quíu quá em làm thế.Mong anh/chị tìm ra điểm sáng trong bài của e . Và hok bik có được điểm không ạ . Mấy anh chị cứ nói thật lòng. thanks ạ

mình thấy bài của bạn nó cứ không chặt chẽ thế nào ấy. 

Để cho chặt chẽ, bạn nên đặt $d=ƯCLN(10n^2+9n+4,20n^2+20n+9)$ rồi chứng minh $d=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 30-03-2017 - 21:11

[Ren]

Mấy anh chị nhận xét bài 2b giúp em với : 

Đề : CM với mọi số tự nhiên n thì phân số \[\frac{{10{n^2} + 9n + 4}}{{20{n^2} + 20n + 9}}\] tối giản 

Giải:

\[P = \frac{{10{n^2} + 9n + 4}}{{20{n^2} + 20n + 9}} =  > 2P = \frac{{20{n^2} + 20n + 9 - 2n - 1}}{{20{n^2} + 20n + 9}}\]

\[ = 1 - \frac{{2n + 1}}{{20{n^2} + 20n + 9}} = 1 - \frac{{2n + 1}}{{\left( {2n + 1} \right)\left( {10n + 5} \right) + 4}}\]

\[ =  > P = \left( {1 - \frac{{2n + 1}}{{\left( {2n + 1} \right)\left( {10n + 5} \right) + 4}}} \right):2 = \frac{1}{2} - \frac{{2n + 1}}{{2\left( {2n + 1} \right)\left( {10n + 5} \right) + 8}}\]

\[Mà:2\left( {2n + 1} \right)\left( {10n + 5} \right) + 8 \equiv 8(\bmod 2n + 1)\]

\[ =  > \frac{{2n + 1}}{{2\left( {2n + 1} \right)\left( {10n + 5} \right) + 8}} tối giản \]

\[ =  > P = \frac{1}{2} - \frac{{2n + 1}}{{2\left( {2n + 1} \right)\left( {10n + 5} \right) + 8}} tối giản \]

PS quíu quá em làm thế.Mong anh/chị tìm ra điểm sáng trong bài của e . Và hok bik có được điểm không ạ . Mấy anh chị cứ nói thật lòng. thanks ạ

Bài này 2 điểm thì nhắm e được cỡ điểm nhiu ạ :: làm bài tệ quá đang moi từng con điểm 

[Minhnksc]

Bài này 2 điểm thì nhắm e được cỡ điểm nhiu ạ :: làm bài tệ quá đang moi từng con điểm 

Nói thật mình cũng không biết được bao nhiêu điểm đâu nhưng đoạn cuối mình thấy bạn sai, vì nếu chỉ khẳng định $\frac{2n+1}{(2n+1)(10n+5)+8}$ tối giản là chưa đủ để P tối giản, chẳng hạn nhé, nếu trừ phân số mà để nguyên mẫu thì $\frac{1}{2}-\frac{1}{6}=\frac{2}{6}$ trong khi $\frac{1}{6}$ tối giản mà $\frac{2}{6}$ chưa tối giản!!! Như vậy thì việc làm của bạn ở trên coi như vô nghĩa, nhưng nếu giám khảo có thể tìm ra cách làm dựa trên cách tư duy của bạn và chia điểm cho các bước làm của bạn thì may ra vẫn được ít điểm.

P/s: đây chỉ là nhận xét của mình thôi nhé

[victoranh]

2b gọi UCLN là d rồi cm được d=1 

[victoranh]

bài 5 từ I hạ vuông góc xuống AB và AC, xét 2 trướng hợp về phía của IH IK với IM IN thì cm được

[nntien]

Bài 2: (4 điểm)

b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì phân số $\frac{10n^2+9n+4}{20n^2+20n+9}$ tối giản

 

 

Để cho gọn ta đặt: $A=10n^2+9n+4$, $B=20n^2+20n+9$

Gọi $d=(A,B)$ (d là ước nguyên tố khác 1) => $(B-2A=2n+1) \vdots d$ (1)

=> d lẻ

Mặt khác ta cũng có: $(20A-9B=20n^2-1) \vdots d$ => $16n^2+(2n+1)(2n-1) \vdots d$ => $16n^2 \vdots d$ mà d nguyên tố, lẻ => $n \vdots d$. Từ (1) => $1 \vdots d$ => vô lý => đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 30-03-2017 - 22:33