Đến nội dung

Hình ảnh

$c(ac+1)^2=(2c+b)(3c+b)$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Thao Meo

Thao Meo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết

Cho a,b,c nguyên dương thỏa mãn $c(ac+1)^2=(2c+b)(3c+b)$
Chứng minh c là số chính phương


:icon11:  Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức :ukliam2:  :ukliam2: 


#2
Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 772 Bài viết

Ta có:$c(ac+1)^{2}=(2c+b)(3c+b)=> c(a^{2}c^{2}+2ac+1)=6c^{2}+5bc+b^{2}=>c(a^{2}c^{2}+2ac+1-6c-5b)=b^{2}$

Gọi $d=(c,a^{2}c^{2}+2ac+1-6c-5b)=>\left\{\begin{matrix}c\vdots d \\ a^{2}c^{2}+2ac+1-6c-5b\vdots d \end{matrix}\right. => 1-5b\vdots d$

Đặt $c=d.k(k\epsilon Z),a^{2}c^{2}+2ac+1-5b-6c=d.t(t\epsilon Z)=>b^{2}=d^{2}kt=>b\vdots d=>5b\vdots d=>1\vdots d=>d=1=>$ c là SCP.


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh