Chứng minh {Un} có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn đó
$\left\{\begin{matrix} & U_{1}=\frac{-1}{3} & \\ & U_{n+1}+1=\frac{U_{n}+1}{\sqrt{U_{n}^2+1}} & \end{matrix}\right.$
#1
Đã gửi 29-03-2017 - 00:27
Thao Meo
-
- Thành viên
-
- 122 Bài viết
Trung sĩ
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
#2
Đã gửi 29-03-2017 - 07:10
An Infinitesimal
-
- Thành viên
-
- 1803 Bài viết
Đại úy
Chứng minh {Un} có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn đó
$\left\{\begin{matrix} & U_{1}=\frac{-1}{3} & \\ & U_{n+1}+1=\frac{U_{n}+1}{\sqrt{U_{n}^2+1}} & \end{matrix}\right.$
Dễ thấy:
(i) $-1-\sqrt{2}\le u_n \le \sqrt{2}-1$;
(ii) $u_2<u_1$;
(iii) $f(x)=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}-1$ đơn điệu tăng trên $(-\infty,1].$
Suy ra \{u_n\} giảm và bị chặn.
Suy ra dãy có giới hạn hữu hạn. Gọi $x$ là giới hạn đó, ta có $x\le \sqrt{2}-1$ và $x+1=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}.$
Suy ra giới hạn bằng 0.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 29-03-2017 - 07:11
Đời người là một hành trình...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
