Chủ đề này có 3 trả lời

[chieckhantiennu]

Lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $\widehat{BAC}=90^o, AB=a, AC=a\sqrt{3}$. BCC'B' là hình vuông. M, N lần lượt là trung điểm CC' và B'C'. Tính d(AB;MN)

[conanthamtulungdanhkudo]

Lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $\widehat{BAC}=90^o, AB=a, AC=a\sqrt{3}$. BCC'B' là hình vuông. M, N lần lượt là trung điểm CC' và B'C'. Tính d(AB;MN)?

Mình tính theo cách này hơi dài

Từ B kẻ đường song song MN cắt B'C' tại T

Ta có (BAT)//MN

Ta tìm hình chiếu của N lên mặt phẳng này nhưng khó nên tìm hình chiếu của A' trước

Do AB vuông góc với AC  cũng vuông góc với AA' nên AB vuông góc với (ACA')

Cần tìm giao tuyến của (ACA') với (ABT)

Từ T kẻ đg thẳng //B'A' cắt A'C' (tức là song song BA) tại R suy ra R thuộc (ABT)

$\Rightarrow AR$ là giao tuyến cần tìm

Từ A' kẻ A'F vuông góc với AR $\Rightarrow$ F là hình chiếu của A' lên (ABT)

Nối A'N cắt TR tại H

Qua N kẻ đường thẳng song song với A'F cắt HF tại K thì K là hình chiếu của N lên (ABT)

Qua K kẻ đường thẳng //BT tức //MN cắt AB tại E 

Qua E kẻ đường thẳng NK cắt MN tại G 

==> EG là đường vuông góc chung và=d(AB;MN)

TA chỉ cần tính đoạn NK

AA'=2a

A'R=A'C'=$\sqrt{3}a$ (vì A'B'//RT mà B' là trung điểm của C'T)

==>A'F=a$\frac{2\sqrt{21}}{7}$

==>$d(AB;MN)=a\frac{3\sqrt{21}}{7}$

[leminhnghiatt]

Lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $\widehat{BAC}=90^o, AB=a, AC=a\sqrt{3}$. BCC'B' là hình vuông. M, N lần lượt là trung điểm CC' và B'C'. Tính d(AB;MN)

Mình có cách này ngắn hơn xíu

 

Lấy H là trung điểm $AC' \rightarrow NH // AB' \rightarrow NH // AB \rightarrow d(AB,MN)=d(AB, (MNH))=d(B,(MNH))$

Dễ chứng minh được $d(B,(MNH))=3 d(C',(MNH))$

Ta có: $d(C',(MNH))=\dfrac{C'H.C'M}{\sqrt{C'H^2+C'M^2}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$

$\rightarrow d(B,(MNH))=3 d(C',(MNH))=\dfrac{3a\sqrt{21}}{7}$

Vậy $d(AB,MN)=\dfrac{3a\sqrt{21}}{7}$

[chanhquocnghiem]

Lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $\widehat{BAC}=90^o, AB=a, AC=a\sqrt{3}$. BCC'B' là hình vuông. M, N lần lượt là trung điểm CC' và B'C'. Tính d(AB;MN)

Gọi $P$ là trung điểm $A'C'\Rightarrow NP//A'B'//AB\Rightarrow d(AB,MN)=d(AB,(MNP))=d(A,(MNP))$

Kẻ $AK\perp MP\ \(K\in MP)$ (1)

Ta lại có $NP\perp A'C'$ và $NP\perp AA'\Rightarrow NP\perp (ACC'A')\Rightarrow AK\perp NP$ (2)

(1),(2) $\Rightarrow d(A,(MNP))=AK=d(A,MP)$

Trong mặt phẳng $(AA'C'C)$ chọn $A'$ làm gốc tọa độ, các tia $A'C',A'A$ lần lượt là $Ox$ và $Oy$

Ta có $M\left ( a\sqrt{3};a \right ),P\left ( \frac{a\sqrt{3}}{2};0 \right )\Rightarrow MP:2\ x-\sqrt{3}\ y-\sqrt{3}\ a=0$

$A(0;2a)\Rightarrow d(A,MP)=\frac{3\sqrt{3}\ a}{\sqrt{7}}=\frac{3\sqrt{21}}{7}\ a$

Vậy $d(AB,MN)=\frac{3\sqrt{21}}{7}\ a$