Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $\widehat{BAC}=90^o, AB=a, AC=a\sqrt{3}$.Tính d(AB;MN)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 chieckhantiennu

chieckhantiennu

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 621 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\textrm{12A3 THPT Quốc Oai}$ $\textrm{Hà Nội}$
  • Sở thích:Anime, Cartoon, nhạc EDM, USUK.

Đã gửi 30-03-2017 - 00:52

Lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $\widehat{BAC}=90^o, AB=a, AC=a\sqrt{3}$. BCC'B' là hình vuông. M, N lần lượt là trung điểm CC' và B'C'. Tính d(AB;MN)


Đỗ Hoài Phương

Một số phận..

Facebook: https://www.facebook.com/phuong.july.969


#2 conanthamtulungdanhkudo

conanthamtulungdanhkudo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nghệ an
  • Sở thích:doc truyen conan,xem harrypoter

Đã gửi 30-03-2017 - 21:49

Lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $\widehat{BAC}=90^o, AB=a, AC=a\sqrt{3}$. BCC'B' là hình vuông. M, N lần lượt là trung điểm CC' và B'C'. Tính d(AB;MN)?

Mình tính theo cách này hơi dài

Từ B kẻ đường song song MN cắt B'C' tại T

Ta có (BAT)//MN

Ta tìm hình chiếu của N lên mặt phẳng này nhưng khó nên tìm hình chiếu của A' trước

Do AB vuông góc với AC  cũng vuông góc với AA' nên AB vuông góc với (ACA')

Cần tìm giao tuyến của (ACA') với (ABT)

Từ T kẻ đg thẳng //B'A' cắt A'C' (tức là song song BA) tại R suy ra R thuộc (ABT)

$\Rightarrow AR$ là giao tuyến cần tìm

Từ A' kẻ A'F vuông góc với AR $\Rightarrow$ F là hình chiếu của A' lên (ABT)

Nối A'N cắt TR tại H

Qua N kẻ đường thẳng song song với A'F cắt HF tại K thì K là hình chiếu của N lên (ABT)

Qua K kẻ đường thẳng //BT tức //MN cắt AB tại E 

Qua E kẻ đường thẳng NK cắt MN tại G 

==> EG là đường vuông góc chung và=d(AB;MN)

TA chỉ cần tính đoạn NK

AA'=2a

A'R=A'C'=$\sqrt{3}a$ (vì A'B'//RT mà B' là trung điểm của C'T)

==>A'F=a$\frac{2\sqrt{21}}{7}$

==>$d(AB;MN)=a\frac{3\sqrt{21}}{7}$



#3 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 31-03-2017 - 20:06

Lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $\widehat{BAC}=90^o, AB=a, AC=a\sqrt{3}$. BCC'B' là hình vuông. M, N lần lượt là trung điểm CC' và B'C'. Tính d(AB;MN)

Mình có cách này ngắn hơn xíu

 

Lấy H là trung điểm $AC' \rightarrow NH // AB' \rightarrow NH // AB \rightarrow d(AB,MN)=d(AB, (MNH))=d(B,(MNH))$

Dễ chứng minh được $d(B,(MNH))=3 d(C',(MNH))$

Ta có: $d(C',(MNH))=\dfrac{C'H.C'M}{\sqrt{C'H^2+C'M^2}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$

$\rightarrow d(B,(MNH))=3 d(C',(MNH))=\dfrac{3a\sqrt{21}}{7}$

Vậy $d(AB,MN)=\dfrac{3a\sqrt{21}}{7}$


Don't care


#4 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2015 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 31-03-2017 - 21:10

Lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $\widehat{BAC}=90^o, AB=a, AC=a\sqrt{3}$. BCC'B' là hình vuông. M, N lần lượt là trung điểm CC' và B'C'. Tính d(AB;MN)

Gọi $P$ là trung điểm $A'C'\Rightarrow NP//A'B'//AB\Rightarrow d(AB,MN)=d(AB,(MNP))=d(A,(MNP))$

Kẻ $AK\perp MP\ \(K\in MP)$ (1)

Ta lại có $NP\perp A'C'$ và $NP\perp AA'\Rightarrow NP\perp (ACC'A')\Rightarrow AK\perp NP$ (2)

(1),(2) $\Rightarrow d(A,(MNP))=AK=d(A,MP)$

Trong mặt phẳng $(AA'C'C)$ chọn $A'$ làm gốc tọa độ, các tia $A'C',A'A$ lần lượt là $Ox$ và $Oy$

Ta có $M\left ( a\sqrt{3};a \right ),P\left ( \frac{a\sqrt{3}}{2};0 \right )\Rightarrow MP:2\ x-\sqrt{3}\ y-\sqrt{3}\ a=0$

$A(0;2a)\Rightarrow d(A,MP)=\frac{3\sqrt{3}\ a}{\sqrt{7}}=\frac{3\sqrt{21}}{7}\ a$

Vậy $d(AB,MN)=\frac{3\sqrt{21}}{7}\ a$


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh