Cho dãy số (un): $$\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = \sqrt 2 \\ {u_{n + 1}} = \sqrt {4{u_n}^2 + 3} \end{array} \right.$$ với n>=1.
a) Tìm un
b) Tính $$S = \sum\limits_{i = 1}^{2016} {{u_i}^2} $$.
Tìm số hạng tổng quát của dãy số un và tính tổng $S = \sum\limits_{i = 1}^{2016} {{u_i}^2} $
Bắt đầu bởi Nguyenngoctu, 30-03-2017 - 16:33
#2
Đã gửi 30-03-2017 - 17:52
tranductucr1
-
- Thành viên
-
- 208 Bài viết
Thượng sĩ
Cho dãy số (un): $$\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = \sqrt 2 \\ {u_{n + 1}} = \sqrt {4{u_n}^2 + 3} \end{array} \right.$$ với n>=1.
a) Tìm un
b) Tính $$S = \sum\limits_{i = 1}^{2016} {{u_i}^2} $$.
Đặt $y_n=u_n^2$
ta có $y_1=2$ và $y_{n+1}=4y_n+3$
=> $y_n=4^{n-1}y_1+3\frac{4^{n-1}-1}{4-1}=3*4^{n-1}-1$
=> $u_n=\sqrt{3*4^{n-1}-1}$
ta có $S=y_1+y_2+..+y_{2016}$ <=> $S=3(1+4+...+4^{2015})-2016=4^{2016}-2017$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranductucr1: 30-03-2017 - 18:01
- HoangKhanh2002 yêu thích
Để trở thành người phi thường, tôi không cho phép bản thân tầm thường
Roronoa Zoro- One piece
Liên lạc với tôi qua https://www.facebook...0010200906065
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
