Chủ đề này có 1 trả lời

[badaosuotdoi]

Cho a:b:c không âm thỏa mãn a² +b² +c² =3 Tìm MAX  P= ab² + bc² +ca² - abc

[kienvuhoang]

Giả sử b nằm giữa a và c$\Rightarrow$$a(b-a)(b-c)\leq 0$

                                        $\Leftrightarrow$$ab^2+ca^2\leq abc+ba^2$

Nên ta có:$P\leq b(a^2+c^2)$

$\Rightarrow P^2=b^2(a^2+c^2)^2\leq \frac{1}{2}(\frac{2b^2+2(a^2+c^2)}{3})^3$=4

$\Rightarrow P\leq 2$

Đẳng thức xảy ra$\Leftrightarrow (a;b;c)=(1;1;1);(0;1;\sqrt{2})$