Chủ đề này có 4 trả lời

[Lisel]

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R), (AB < AC), hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

1) Chứng minh tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp đường tròn.

2) Đường thẳng EF cắt BC tại K. CM: KE.KF = KB.KC

3) AK cắt (O) tại M; I là trung điểm BC. Chứng minh:

a) KM.KA = KF.KE

b) M, H, I thẳng hàng.

4) Khi BC cố định và A di động trên cung lớn BC của (O;R) sao cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) thì đoạn EF có độ dài không đổi.

 

Mọi người giúp mình câu 3) và 4) nhé. Mình cảm ơn nhiều!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lisel: 31-03-2017 - 22:12

[BK29DTM]

3 a dễ tự cm

  b, 

Lấy P đối xứng vs B qua AH ⇒ ∠HPB = ∠HBP = ∠HFE

⇒ ∠HFK + ∠HPB = ∠HFK + ∠HFE = 180° ⇒ từ giác FHPK nội tiêp

⇒ ∠KHF = ∠KPF

sau đó cm tứ giác AIPF nội tiếp ⇒ ∠KPE = ∠FAI

⇒ ∠KHF = ∠FAI ⇒ KH ⊥ AI ⇒ H là trực tâm của  ΔKAI 

⇒ IH ⊥ AK mà IM ⊥AK (tự cm) 

⇒I,H,M thẳng hàng

c, mình cũng không hiểu đề cho lắm nhưng nếu BC cố định thì EF có độ dài không đổi vì

EF = BC.cos_(∠BAC) 

[Lisel]

3) b. cm tứ giác AIPF nội tiếp ⇒ ∠KPE = ∠FAI

⇒ ∠KHF = ∠FAI ⇒ KH ⊥ AI 

IM ⊥AK (tự cm) 

 

 

Bạn có thể giải thích kĩ hơn giúp mình một chút ở mấy chỗ in nghiêng được không? Cảm ơn bạn.

[Lisel]

Câu 4) bạn @BK29DTM đúng rồi đó, xin lỗi bạn, đề bị sai. Mình đã sửa lại rồi. Phiền bạn giảng kĩ hơn giúp mình một chút được không? Cảm ơn bạn nhiều!

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lisel: 31-03-2017 - 22:12

[Lisel]

   Giải

3) Dễ chứng minh: tứ giác AMFE nội tiếp. Mà AFHE nội tiếp. => MAEH nội tiếp.

=> góc AEH = góc AMH = 90 độ => HM vuông góc AM.              }

Kẻ đường kính AD. Có góc DMA = 90 độ => DM vuông góc AM } => D, H, M thẳng hàng} 

Chứng minh được HCBD là hình bình hành. => H, I, D thẳng hàng                                  } => M, I, H thẳng hàng.

 

4) Xét tam giác AHD có OI là đường trung bình. => AH = 2OI = 2R.

Vẽ đường tròn tâm (L) đường kính AH. Có tam giác AEF nội tiếp (L). Kẻ đường kính EG của (L). => Góc GFE = 90 độ 

=> Tứ giác GAEF nội tiếp (L). => góc FAE = góc FGE. Xét tam giác GFE vuông tại F có sinFGE = sinFAE = EF/GE = EF/2R.                                                                     }

Mà BC cố định => góc BAC = FAE không đổi. R không đổi. }

=> EF không đổi.