Chủ đề này có 8 trả lời

[Nguyenphuctang]

[nguyenduy287]

chém trước câu bất dễ 

$<=>\frac{2b}{a+2b}+\frac{2c}{b+2c}+\frac{2a}{c+2a}\leq 2<=>\frac{a}{a+2b}+\frac{b}{b+2c}+\frac{c}{c+2a}\geq 1$

dễ cm đc $\frac{a^2}{a^2+2ab}+\frac{b^2}{b^2+2bc}+\frac{c^2}{c^2+2ac}\geq \frac{(a+b+c)^2}{(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)}=1$

điều phải chứng minh

[Nguyenphuctang]

Chém câu dễ nhất trước:

Câu 6: 

$3-2VT=\sum \left ( 1-\frac{2b}{a+2b} \right )=\sum \frac{a}{a+2b}=\frac{a^{2}}{a^{2}+2ab}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{(a+b+c)^{2}}=1\Leftrightarrow 2VT\leq 2\Leftrightarrow VT\leq 1$

Bất quá nhạt :3 

[HoangKhanh2002]

Trình còn kém chém bài 2

a) ĐK: $x\geq -1$

Phương trình đã cho tương đương với: $2\sqrt[4]{3x(x+2)+7}-4=3\sqrt{\frac{x+1}{2}}-3\Leftrightarrow 2\left ( \frac{3x(x+2)+7-16}{(\sqrt[4]{3x(x+2)+7}+2)(\sqrt[2]{3x(x+2)+7}+4)} \right )=3\left ( \frac{x-1}{\sqrt{2(x+1)+2}} \right )\Leftrightarrow 3(x-1)\left ( \frac{1}{\sqrt{2(x+1)+2}}- \frac{2(x+3)}{(\sqrt[4]{3x(x+2)+7}+2)(\sqrt[2]{3x(x+2)+7}+4)}\right )=0....\Rightarrow x=1$

b) Ta có:$\sqrt{x+2y+5}-2\sqrt{y}=1\Rightarrow \sqrt{x+2y+5}=1+2\sqrt{y}\Rightarrow x+2y+5=4y+1+4\sqrt{y}\Rightarrow 4\sqrt{y}=x-2y+4\Rightarrow (x-y+1)(...)=0\Rightarrow x=y+1$

[bigway1906]

Trình còn kém chém bài 2

a) ĐK: $x\geq -1$

Phương trình đã cho tương đương với: $2\sqrt[4]{3x(x+2)+7}-4=3\sqrt{\frac{x+1}{2}}-3\Leftrightarrow 2\left ( \frac{3x(x+2)+7-16}{(\sqrt[4]{3x(x+2)+7}+2)(\sqrt[2]{3x(x+2)+7}+4)} \right )=3\left ( \frac{x-1}{\sqrt{2(x+1)+2}} \right )\Leftrightarrow 3(x-1)\left ( \frac{1}{\sqrt{2(x+1)+2}}- \frac{2(x+3)}{(\sqrt[4]{3x(x+2)+7}+2)(\sqrt[2]{3x(x+2)+7}+4)}\right )=0....\Rightarrow x=1$

b) Ta có:$\sqrt{x+2y+5}-2\sqrt{y}=1\Rightarrow \sqrt{x+2y+5}=1+2\sqrt{y}\Rightarrow x+2y+5=4y+1+4\sqrt{y}\Rightarrow 4\sqrt{y}=x-2y+4\Rightarrow (x-y+1)(...)=0\Rightarrow x=y+1$

em có thể nói rõ hơn câu 2b được không? đoạn (x-y+1)(...) ý? a chưa hiểu lắm

[kienvuhoang]

Câu 1:

a)Giả sử $x^2+1$có ước nguyên tố p=4k+3

$\Rightarrow x^{2(2k+1)}+1\vdots p$

Lại có theo fermat ta có$x^{2(2k+1)}-1\vdots p$

$\Rightarrow 2\vdots p$(vô lý)

Suy ra đpcm

[conanthamtulungdanhkudo]

Câu4

Ta chứng minh được AI vuông góc với KH

Gọi A(x;y)

Ta có $\overrightarrow{AI}$ vuông góc $\overrightarrow{KH}$

$\Rightarrow 3(1-x)+4(2-y)=0\Leftrightarrow 3x+4y=11$

Mà $AI$=5$\Rightarrow (1-x)^2+(2-y)^2=25$

Rút x thế vào $\Rightarrow$ y=-1(loại) hoặc y=5 (nhận)

$\Rightarrow A(-3;5)$

Từ đó lập PT AB qua $A(-3;5)$ và $K(0;-1)$

AB:2x+y+1=0

PT BH qua H(3;3) có 1 VTPT AH

==> PT BH

Từ đó tìm được tọa độ B

Ttự tìm C sau đó tìm ra trung điểm BC và lập đc pt đường tròn

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conanthamtulungdanhkudo: 20-05-2017 - 14:56

[IHateMath]

Câu 1. 

a. Ta sẽ chứng minh rằng $x^2+1$ chỉ có ước nguyên tố $p\equiv 1$ (mod $4$) ($p>2$). Thật vậy ta có $x^2\equiv -1$ (mod $p$), suy ra $x^4\equiv 1$ (mod $p$). Từ đó suy ra bậc của $x$ modul $p$ chỉ có thể là $1,2$ hoặc $4$. Hiển nhiên $x^2\not\equiv 1$ (mod $p$). Nếu $x\equiv 1$ (mod $p$) thì $x^2\equiv 1$ (mod $p$), vô lí. Như vậy $4$ chính là bậc của $x$ modul $p$, suy ra $\phi(p)=p-1$ phải chia hết cho $4$, tức là $p\equiv 1$ (mod $4$).

[Mr Cooper]

Câu 5. 

a) $PA.PC=PD^2=PI.PO \Rightarrow \triangle PAI \sim \triangle POC \Rightarrow AIOC$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \angle OIC = \angle OAC = \angle OCA = \angle PIA \Rightarrow \angle AID = \angle CID$

$\Rightarrow BD$ là phân giác của $\angle AIC$

b) Gọi $R'$ là giao điểm $BE$ và $AD$

Theo định lý $\text{Desargues}$ ta có:

$PA \cap QR' = C , AD \cap ER' = R' , EQ \cap PD = Q$ $\Rightarrow C,Q,R'$ thẳng hàng

$\Rightarrow R \equiv R' \Rightarrow B,E,R$ thẳng hàng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 20-05-2017 - 16:36