Đến nội dung

Hình ảnh

$P=9x^2+8y^2-12xy+6x-20y+18$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
Kagome

Kagome

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết

Cho hai số thực $x,y$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=9x^2+8y^2-12xy+6x-20y+18$



#2
HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết

Cho hai số thực $x,y$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=9x^2+8y^2-12xy+6x-20y+18$

Xin lỗi các bạn về lời giải trước. Trưa đi vội nên nhẩm sai

Lời giải

Xét $Q=9x^2+8y^2-12xy+6x-20y+m=9x^2+6x(1-2y)+8y^2-20y+m$ với m là tham số

Ta có: $\Delta'_{x}=9(1-2y)^2-9(8y^2-20y+m)=-36y^2+144y+9-9m=-(6y-12)^2+153-9m$

Ta sẽ tìm m để $Q\geq 0\Rightarrow \Delta'_{x}\leq 0\Rightarrow m=17$

Suy ra: $P\geq 1$

Dấu "=" xảy ra khi: $\left\{\begin{matrix} x=1\\ y=2 \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 31-03-2017 - 23:11


#3
sharker

sharker

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết

Ta có: $P=9x^2+8y^2-12xy+6x-20y+18=(3x-2y+2)^2+(2y-3)^2+5\geq 5$

Dấu "=" xảy ra khi: $\left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{3}\\ y=\frac{3}{2} \end{matrix}\right.$

sao b nghĩ dc như v 


Anh sẽ vẫn bên em dù bất cứ nơi đâu

Anh sẽ là hạt bụi bay theo gió

Anh sẽ là ngôi sao trên bầu trời phương Bắc

Anh không bao giờ dừng lại ở một nơi nào

Anh sẽ là ngọn gió thổi qua các ngọn cây

Em sẽ mãi mãi đợi anh chứ ??

will you wait for me forever


#4
Kagome

Kagome

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết

Ta có: $P=9x^2+8y^2-12xy+6x-20y+18=(3x-2y+2)^2+(2y-3)^2+5\geq 5$

Dấu "=" xảy ra khi: $\left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{3}\\ y=\frac{3}{2} \end{matrix}\right.$

Mình có bấm máy thử thì thấy khi x=1,y=2 thì p=1.



#5
viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết

Cách tách này bị sai !!! 

Ta có: $P=9x^2+8y^2-12xy+6x-20y+18=(3x-2y+2)^2+(2y-3)^2+5\geq 5$

Dấu "=" xảy ra khi: $\left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{3}\\ y=\frac{3}{2} \end{matrix}\right.$

 

Mình có bấm máy thử thì thấy khi x=1,y=2 thì p=1.

Ta có P=(3x-2y+1)^2+(2y-4)^2+1 >= 1 ,,,,Dấu = thì đúng như bạn Kagome nói 

 

P/s : máy ko load được latex nên mình viết tạm thế này,,,các bạn thông cảm T____T


                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .


#6
HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết

Mình có bấm máy thử thì thấy khi x=1,y=2 thì p=1.

 

Cách tách này bị sai !!! 

 

Ta có P=(3x-2y+1)^2+(2y-4)^2+1 >= 1 ,,,,Dấu = thì đúng như bạn Kagome nói 

 

P/s : máy ko load được latex nên mình viết tạm thế này,,,các bạn thông cảm T____T

Lúc trưa mình đi vội nên sai, đã sửa ở trên rồi






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh