Đến nội dung

Hình ảnh

$ f(f(n))+f(n)=6n+4$

- - - - - phương trình hàm

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Nghiapnh1002

Nghiapnh1002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 108 Bài viết

Cho hàm số :$f: \mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$ thỏa

$ f(f(n))+f(n)=6n+4$

a) Tính $f(2017)$

b) Tìm tất cả các hàm $f$ thỏa mãn.



#2
Bonjour

Bonjour

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 476 Bài viết

Cho hàm số :$f: \mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$ thỏa

$ f(f(n))+f(n)=6n+4$

a) Tính $f(2017)$

b) Tìm tất cả các hàm $f$ thỏa mãn.

Giả sử hàm $f$ thõa mãn yêu cầu bài toán. Với $n $ là số tự nhiên bất kì

Ta xét dãy ${x_{n}}$ như sau:

 $x_{0}=n$ và $x_{n+1}=f(x_{n})$

 Thay $n$ bởi $x_{n}$ ta được:

 $x_{n+2}+x_{n+1}-6x_{n}-4=0$

suy ra :$x_{n}=a.(-3)^n+b.2^n-1$

 Mà do $x_{n}=2^{n}(b+a(\frac{-3}{2})^n-\frac{1}{2^n})$

 Xét $a<0$ thì khi chọn $n$ chẵn và đủ lớn ta có $x_{n}$ tiến về âm vô cùng.vô lí

Tương tự xét $a>0$ và chọn $n$ lẻ và đủ lớn cũng có được $x_{n}$ tiến về âm vô cùng ,vô lí

Vậy $a=0$ .Khi đó $x_{n}=b.2^{n}-1$ .Thay $n=0,1$ ta có được $f(n)=2n+1$. Thử lại đúng
vậy $f(n)=2n+1$ và $f(2017)=4035$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bonjour: 12-04-2017 - 01:05

Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ  

                     






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình hàm

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh