Đến nội dung

Hình ảnh

CMR: K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF

- - - - - hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
lehakhiem212

lehakhiem212

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$.Tiếp điểm với $BC$ của đường tròn nội tiếp tam giác là $D$.$M$ là trung điểm của $BC$.Trên đường trung trực của $BC$ lấy điểm $K$ sao cho $KM=R$.Đường trung bình ứng của tam giác $ABC$ song song với $BC$ cắt đường tròn $(O)$ tại $E,F$.CMR: K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF.

geogebra-export (1).png

 



#2
nguyenhaan2209

nguyenhaan2209

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

Gọi $R, r$ là bán kính ngoại, nội tiếp, $H$ là trực tâm, $AI$ cắt $(O)$ tại $U, G$ là giao của $MK$ với $EF$

Áp dụng công thức diện tích $ABC$ ta đc $BC. MG=abc/4R$

Lại có $KE^2=GK^2+GE^2=(R-MG)^2+(R^2-OG^2)=2R^2-2R.MG+MO^2+2MO.OG=2R^2-1/2bc+MO^2+1/4(R^2-OH^2)=MO^2-1/2bc-1/4(a^2+b^2+c^2)=R^2+1/4(b-c)^2=MK^2+MD^2=KD^2$

Từ đó $KE=KF=KD$ hay $K$ là tâm $(EFD)$

Ta có bài toán tổng quát hơn với chú ý: $P(I/DEF)=IK^2-KX^2=r^2-2Rr$ là: $I$ là trục đp của các đg tròn đối xứng như trên


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhaan2209: 15-08-2018 - 01:16






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh