Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CMR: K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF

hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 lehakhiem212

lehakhiem212

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 112 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Nam
  • Sở thích:gì cũng thích, trừ số học

Đã gửi 01-04-2017 - 23:08

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$.Tiếp điểm với $BC$ của đường tròn nội tiếp tam giác là $D$.$M$ là trung điểm của $BC$.Trên đường trung trực của $BC$ lấy điểm $K$ sao cho $KM=R$.Đường trung bình ứng của tam giác $ABC$ song song với $BC$ cắt đường tròn $(O)$ tại $E,F$.CMR: K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF.

geogebra-export (1).png

 



#2 nguyenhaan2209

nguyenhaan2209

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HSGS
  • Sở thích:Algebra, Combinatoric, Geometry & Number Theory

Đã gửi 15-08-2018 - 01:16

Gọi $R, r$ là bán kính ngoại, nội tiếp, $H$ là trực tâm, $AI$ cắt $(O)$ tại $U, G$ là giao của $MK$ với $EF$

Áp dụng công thức diện tích $ABC$ ta đc $BC. MG=abc/4R$

Lại có $KE^2=GK^2+GE^2=(R-MG)^2+(R^2-OG^2)=2R^2-2R.MG+MO^2+2MO.OG=2R^2-1/2bc+MO^2+1/4(R^2-OH^2)=MO^2-1/2bc-1/4(a^2+b^2+c^2)=R^2+1/4(b-c)^2=MK^2+MD^2=KD^2$

Từ đó $KE=KF=KD$ hay $K$ là tâm $(EFD)$

Ta có bài toán tổng quát hơn với chú ý: $P(I/DEF)=IK^2-KX^2=r^2-2Rr$ là: $I$ là trục đp của các đg tròn đối xứng như trên


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhaan2209: 15-08-2018 - 01:16






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh