1. 1 lớp học có số học sinh xếp loại giỏi ở mỗi môn học (trong số 11 môn) đều vượt qua 50%.
CMR: có ít nhất 3 học sinh xếp loại giỏi từ 2 môn trở lên (số học sinh>10 bạn).
2. có 2001 đồng tiền sơn 1 mặt đỏ, 1 mặt xanh. xếp chúng dọc 1 vòng tròn mà tất cả đều ngửa mặt xanh lên. cho phép mỗi lần đổi mặt đồng thời 5 đồng liên tiếp cạnh nhau.
hỏi: cứ thế, sau một hữu hạn lần có thể làm cho tất cả đều ngửa mặt đỏ lên ko? vì sao?
3.cho 10 số :1 đến 10. sắp 10 số tùy ý thành 1 hàng. cộng mỗi số với stt của nó trong hàng, được 10 tổng.
CMR: trong 10 tổng có ít nhất 2 tổng có chữ số tận cùng giống nhau.
4. Hình vuông ABCD và 2005 đường thẳng thỏa mãn đồng thời:
+, mỗi đường thẳng đều cắt cạnh đối hình vuông
+, mỗi đường thẳng đều chia hình vuông thành 2 phần có tỉ số diện tích là 0,5
CMR: trong 2005 đường thẳng có ít nhất 502 đường đồng quy.
5. CMR: đa giác lồi 2n cạnh (n là số tự nhiên >1) luôn có ít nhất n đường chéo ko song song với bất kỳ cạnh nào của đa giác đó.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DauKeo: 02-04-2017 - 09:37
