Chủ đề này có 1 trả lời

[khanh3570883]

Cho ngẫu nhiên 1000 lá phiếu vào 20 hộp. Hỏi khả năng có hộp trống (không có lá phiếu nào) hay không có hộp trống là cao hơn ?

[chanhquocnghiem]

Cho ngẫu nhiên 1000 lá phiếu vào 20 hộp. Hỏi khả năng có hộp trống (không có lá phiếu nào) hay không có hộp trống là cao hơn ?

Đánh số thứ tự các hộp.

Gọi $M$ là biến cố "có hộp trống" ; $M_k$ là biến cố hộp thứ $k$ trống.

$P(M_k)=\frac{19^{1000}}{20^{1000}}=\left ( \frac{19}{20} \right )^{1000}$

$M$ chỉ xảy ra khi có ít nhất $1$ hộp trống.Vì $M_i$ và $M_j$ ($i\neq j$) không phải là 2 biến cố xung khắc nên :

$P(M)< P(M_1)+P(M_2)+...P(M_{20})=20.P(M_k)=20.\left ( \frac{19}{20} \right )^{1000}< \frac{1}{2}$

$\Rightarrow$ biến cố "không có hộp trống" cao hơn rất nhiều.