Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB > AD$ và $AD = 5$ cm. Trên $DC$ lấy điểm $M$ sao cho $DM = 2$ cm. Biết $\angle AMB = 90^{0}$. Tia phân giác góc $AMB$ cắt $AB$ tại $E$. Kẻ $EK \perp AB (K \in MB)$. Tia $EK$ cắt $AM$ tại $H$, tia $AK$ cắt $BH$ tại $N$. Chứng minh rằng $MN$ là tia phân giác góc $BMH$.
Chứng minh rằng $MN$ là tia phân giác góc $BMH$.
Bắt đầu bởi tcm, 02-04-2017 - 14:34
hình học 8 tam giác đồng dạng
#1
Đã gửi 02-04-2017 - 14:34
Laugh as long as we breathe, love as long as we live!
#2
Đã gửi 02-04-2017 - 19:05
Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB > AD$ và $AD = 5$ cm. Trên $DC$ lấy điểm $M$ sao cho $DM = 2$ cm. Biết $\angle AMB = 90^{0}$. Tia phân giác góc $AMB$ cắt $AB$ tại $E$. Kẻ $EK \perp AB (K \in MB)$. Tia $EK$ cắt $AM$ tại $H$, tia $AK$ cắt $BH$ tại $N$. Chứng minh rằng $MN$ là tia phân giác góc $BMH$.
Tính được $AM=\sqrt{29}$
Đặt CM=x$\rightarrow$ AB=CD=x+2
$\rightarrow AB^{2}=AM^{2}+BM^{2}=AM^{2}+BC^{2}+CM^{2}$
Hay $(x+2)^{2}=x^{2}+29\rightarrow x=12,5\rightarrow BM=\frac{5\sqrt{29}}{2}$
$\rightarrow \frac{EA}{EB}=\frac{AM}{BM}=\frac{2}{5}$
Áp dụng định lí Ceva cho tam giác AHB với AN,HE,BM đồng quy tại E:
$\frac{EA}{EB}.\frac{NB}{NH}.\frac{MH}{MA}=1$
Thay $MA=\frac{2}{5}MB$ và $\frac{EA}{EB}=\frac{2}{5}$ ta được $\frac{MH}{MB}=\frac{NH}{NB}$ suy ra đpcm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi RiderNTT: 02-04-2017 - 19:06
- tcm yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học 8, tam giác đồng dạng
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
CMR AZD là góc vuôngBắt đầu bởi RBAugustin, 31-07-2021 hình học, tứ giác nội tiếp và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh $\angle BHF=\angle ABC$Bắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 21-04-2021 hình học, đường phụ và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
chứng minh HL đi qua trung điểm BCBắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 05-04-2021 hình học, đi qua điểm cố định và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
$\frac{1}{AB}=\frac{1}{AC}+\frac{1}{BC}$Bắt đầu bởi Khoa Linh, 28-04-2018 hình học 8 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
hình học 8Bắt đầu bởi kieuthuyduong, 19-02-2018 hình học 8 |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh