Chủ đề này có 12 trả lời

[tuyet tran]

giúp với , bài tập phần giới hạn mà mk chả hiểu gì

CMR các pt sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số 

a) 3sinx +4 cosx +mx -2 =0

b) ab(x-a )(x-b) +bc (x-b)(x-c) +ca (x-c)(x-a )=0

[thang1308]

b,

Đặt $f(x)=ab(x-a)(x-b)+bc(x-b)(x-c)+ca(x-c)(x-a)$

Do $f(x)$ là hàm đa thức nên nó liên tục trên R.

Xét  $f(a)=bc(a-b)(a-c)$ 

       $f(b)=ac(b-a)(b-c)$

       $f(c)=ab(c-a)(c-b)$

suy ra $f(a).f(b).f(c)<0$. Mặt khác, $f(a)+f(b)>0$, $f(b)+f(c)>0$, $f(c)+f(a)>0$.

Do đó tồn tại 2 trong 3 số $f(a), f(b), f(c)$ trái giấu, giả sử là $f(a), f(b)$. Khi đó $f(a).f(b)<0$ suy ra pt $f(x)=0$ có No ..

[tuyet tran]

b,

Đặt $f(x)=ab(x-a)(x-b)+bc(x-b)(x-c)+ca(x-c)(x-a)$

Do $f(x)$ là hàm đa thức nên nó liên tục trên R.

Xét  $f(a)=bc(a-b)(a-c)$ 

       $f(b)=ac(b-a)(b-c)$

       $f(c)=ab(c-a)(c-b)$

suy ra $f(a).f(b).f(c)<0$. Mặt khác, $f(a)+f(b)>0$, $f(b)+f(c)>0$, $f(c)+f(a)>0$.

Do đó tồn tại 2 trong 3 số $f(a), f(b), f(c)$ trái giấu, giả sử là $f(a), f(b)$. Khi đó $f(a).f(b)<0$ suy ra pt $f(x)=0$ có No ..

giúp nốt câu a đi bạn ! mà bạn ơi bạn có thể ns cách làm  những dạng bài như thế này giúp mình được không ?

[An Infinitesimal]

Nguyên tắc chung: dùng tính liên tục của hàm số. Tìm $a$ và $b$ sao cho $f(a)f(b)\le 0.$

 

Câu b: Cần cẩn thận giữa $<$ và $\le$.

Câu a: 

 

Trường hợp $m=0$: Dễ thấy.

Trường hợp $m\neq 0$. Phương trình tương đương $\frac{3}{m}\sin x +\frac{4}{m} \cos x +x -\frac{2}{m}=0.$

Phương trình này có nghiệm vì $f(x)=\frac{3}{m}\sin x +\frac{4}{m} \cos x +x -\frac{2}{m}$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\lim_{x\to\infty} f(x)=\infty$,  $\lim_{x\to-\infty} f(x)=-\infty$.

 

[tuyet tran]

Nguyên tắc chung: dùng tính liên tục của hàm số. Tìm $a$ và $b$ sao cho $f(a)f(b)\le 0.$

 

Câu b: Cần cẩn thận giữa $<$ và $\le$.

Câu a: 

 

Trường hợp $m=0$: Dễ thấy.

Trường hợp $m\neq 0$. Phương trình tương đương $\frac{3}{m}\sin x +\frac{4}{m} \cos x +x -\frac{2}{m}=0.$

Phương trình này có nghiệm vì $f(x)=\frac{3}{m}\sin x +\frac{4}{m} \cos x +x -\frac{2}{m}$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\lim_{x\to\infty} f(x)=\infty$,  $\lim_{x\to-\infty} f(x)=-\infty$.a

bạn ơi tại sao ở đây lại kết luận đc luôn là pt có ít nhất 2 nghiệm thế ?

Hình gửi kèm

• 

[chanhquocnghiem]

bạn ơi tại sao ở đây lại kết luận đc luôn là pt có ít nhất 2 nghiệm thế ?

Có lẽ sách này in ấn cẩu thả quá ! Xin sửa lại như sau :

Chứng minh rằng phương trình :

a) $2x^3-6x+1=0$ có ít nhất $2$ nghiệm.

b) $\cos x=x$ có nghiệm.

 

GIẢI :

a) Hàm $f(x)=2x^3-6x+1$ là hàm đa thức nên liên tục trên $\mathbb{R}$

    Ta có $f(0).f(1)=1.(-3)< 0$ nên phương trình có nghiệm trong khoảng $(0;1)$

    Mặt khác, $f(1).f(2)=(-3).5< 0$ nên phương trình có nghiệm trong khoảng $(1;2)$

    $\Rightarrow$ phương trình có ít nhất $2$ nghiệm.

 

b) $\cos x=x\Leftrightarrow \cos x-x=0$

    Xét hàm $f(x)=\cos x-x$ là hàm sơ cấp liên tục trên $\mathbb{R}$

    $f(0)> 0$ ; $f(2)< 0\Rightarrow$ phương trình đã cho có nghiệm trong khoảng $(0;2)$

 

--------------------------------------------------------

Bạn nên lưu ý về cách đặt tiêu đề.Xin tham khảo tại :

https://diendantoanh...ệc-đặt-tiêu-đề/

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 04-04-2017 - 16:20

[tuyet tran]

Nguyên tắc chung: dùng tính liên tục của hàm số. Tìm $a$ và $b$ sao cho $f(a)f(b)\le 0.$

 

Câu b: Cần cẩn thận giữa $<$ và $\le$.

Câu a: 

 

Trường hợp $m=0$: Dễ thấy.

Trường hợp $m\neq 0$. Phương trình tương đương $\frac{3}{m}\sin x +\frac{4}{m} \cos x +x -\frac{2}{m}=0.$

Phương trình này có nghiệm vì $f(x)=\frac{3}{m}\sin x +\frac{4}{m} \cos x +x -\frac{2}{m}$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\lim_{x\to\infty} f(x)=\infty$,  $\lim_{x\to-\infty} f(x)=-\infty$.

mà sao bài kia bạn lại tính lim mà k phải là chọn điểm ?

[An Infinitesimal]

mà sao bài kia bạn lại tính lim mà k phải là chọn điểm ?

Từ giới hạn đó sẽ suy ra sự tồn tại các điểm mà mình mong muốn!

[tuyet tran]

Từ giới hạn đó sẽ suy ra sự tồn tại các điểm mà mình mong muốn!

là sao ? mk chưa hiểu lắm

[An Infinitesimal]

là sao ? mk chưa hiểu lắm

Bạn viết định nghĩa $\lim_{x\to -\infty} f(x)=-\infty$ giúp mình!

[tuyet tran]

Bạn viết định nghĩa $\lim_{x\to -\infty} f(x)=-\infty$ giúp mình!

giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a, +$\infty$ ) . ta nói rằng hàm số f có giới hạn -$\infty$ khi x dần đến -$\infty$ nếu với mọi dãy số( $x_{n}$ ) trong khoảng  (a, +$\infty$ ) mà lim$x_{n}$ =-$\infty$ ta đều có $\lim_{x\rightarrow -\infty} f(x_{n})=-\infty$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuyet tran: 06-04-2017 - 13:06

[An Infinitesimal]

giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a, +$\infty$ ) . ta nói rằng hàm số f có giới hạn -$\infty$ khi x dần đến -$\infty$ nếu với mọi dãy số( $x_{n}$ ) trong khoảng  (a, +$\infty$ ) mà lim$x_{n}$ =-$\infty$ ta đều có $\lim_{x\rightarrow -\infty} f(x_{n})=-\infty$

Không đúng! Bạn thử tra lại sách nhen! Sau khi viết ra định nghĩa, bạn sẽ thầy có một giá trị $a\in \mathbb{R}$ sao cho $f(a)<0.$

[tuyet tran]

Không đúng! Bạn thử tra lại sách nhen! Sau khi viết ra định nghĩa, bạn sẽ thầy có một giá trị $a\in \mathbb{R}$ sao cho $f(a)<0.$

thôi bạn nói luôn đi