Tìm các số nguyên dương x,y với x,y là hai số nguyên tố cùng nhau thỏa mãn:
$ 2(x^{3}-x)=y^{3}-y $
Tìm các số nguyên dương x,y với x,y là hai số nguyên tố cùng nhau thỏa mãn:
$ 2(x^{3}-x)=y^{3}-y $
$2(x-1)x(x+1)=(y-1)y(y+1)\Leftrightarrow 6x^3=(y-2x)(y^2+2xy+4x^2-1)$
Gọi $(x^3;y-2x)=d$ $\Rightarrow 8x^3 \vdots d ; 8x^3-y^3\vdots d \Rightarrow y^3 \vdots d$
Mà $(y;x)=1\Rightarrow d=1$
Do đó $6 \vdots y-2x$
Khẳng định thêm $y-2x$ luôn âm(x.y nguyên dương),còn 4 TH y-2x=1,2,3,6 thay vào giải pt bậc 3 :v
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh