Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm các số nguyên dương x,y với x,y là hai số nguyên tố cùng nhau thỏa mãn: $ 2(x^{3}-x)=y^{3}-y $

- - - - - lớp 10

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
supernatural1

supernatural1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết

Tìm các số nguyên dương x,y với x,y là hai số nguyên tố cùng nhau thỏa mãn:

$ 2(x^{3}-x)=y^{3}-y $



#2
Kim Vu

Kim Vu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết

$2(x-1)x(x+1)=(y-1)y(y+1)\Leftrightarrow 6x^3=(y-2x)(y^2+2xy+4x^2-1)$

Gọi $(x^3;y-2x)=d$ $\Rightarrow 8x^3 \vdots d ; 8x^3-y^3\vdots d \Rightarrow y^3 \vdots d$

Mà $(y;x)=1\Rightarrow d=1$

Do đó $6 \vdots y-2x$ 

Khẳng định thêm $y-2x$ luôn âm(x.y nguyên dương),còn 4 TH y-2x=1,2,3,6 thay vào giải pt bậc 3 :v

 

 







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lớp 10

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh