Chủ đề này có 3 trả lời

[quoctrung2610]

Tìm p để tích phân sau hội tụ.

 

[An Infinitesimal]

Tìm p để tích phân sau hội tụ.

 

Chắc bạn đã biết kết quả với $b>0, \int_b^{\infty} \frac{1}{x^p}dx$ hội tụ khi và chỉ khi $p>1$?

[quoctrung2610]

Chắc bạn đã biết kết quả với $b>0, \int_b^{\infty} \frac{1}{x^p}dx$ hội tụ khi và chỉ khi $p>1$?

 

Nói thật là mình ko rành. Mình học mấy cái này cũng 8-9 năm trước rồi. Giờ ko còn nhớ gì nhiều. Mà thật sự ko có thời gian xem lại. Nếu bạn giúp được thì cho xin cái hướng dẫn chi tiết. Cám ơn.

[An Infinitesimal]

Nói thật là mình ko rành. Mình học mấy cái này cũng 8-9 năm trước rồi. Giờ ko còn nhớ gì nhiều. Mà thật sự ko có thời gian xem lại. Nếu bạn giúp được thì cho xin cái hướng dẫn chi tiết. Cám ơn.

 

Tình toán trực tiếp bằng định nghĩa, ta thu được kết quả sau

Chắc bạn đã biết kết quả với $b>0, \int_b^{\infty} \frac{1}{x^p}dx$ hội tụ khi và chỉ khi $p>1$?

 

Đổi biến $u= \lnx$, ta sẽ chuyển tích phân trên về dạng trên

 

\[\int_2^{e^t} \frac{1}{x \ln ^px}dx=\int_{\ln 2}^{t} \frac{1}{u^p}du .\]

 

Áp dụng kết quả trên, tích phân suy rộng hội tụ khi và chỉ khi $p>1.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi An Infinitesimal: 05-04-2017 - 23:44