Với mọi số tự nhiên $m,n$ hãy chứng minh rằng $2^n-1 \vdots (2^m-1)^2$ khi và chỉ khi $n \vdots m(2^m-1)$
#1
Đã gửi 04-04-2017 - 09:55
dungxibo123
-
- Thành viên
-
- 330 Bài viết
Sĩ quan
- yeutoan2001 và viet9a14124869 thích
myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại
NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững
KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước
Võ Tiến Dũng
#2
Đã gửi 30-04-2017 - 00:29
NTMFlashNo1
-
- Thành viên
-
- 344 Bài viết
Sĩ quan
Với mọi số tự nhiên $m,n$ hãy chứng minh rằng $2^n-1 \vdots (2^m-1)^2$ khi và chỉ khi $n \vdots m(2^m-1)$
$\blacksquare 2^{n}-1\vdots \left ( 2^{m}-1 \right )^{2}\\\Rightarrow 2^{m}-1|2^{n}-1\\\Rightarrow m|n$
Đặt $n=k.m$ với $k$ tự nhiên
$\Rightarrow 2^{m}-1|\left ( 2^{m} \right )^{k}-1=\left ( 2^{m}-1 \right )\left ( \left ( 2^{m} \right )^{k-1}+\left ( 2^{m} \right )^{k-2}+...+2^{m}+1 \right )\\\Rightarrow 2^{m}-1|\left ( \left ( 2^{m} \right )^{k-1}+\left ( 2^{m} \right )^{k-2}+...+2^{m}+1 \right )=\left ( 2^{m} \right )^{k-1}-1+...+2^{m}-1+1+\left ( k-1 \right )\\\Rightarrow 2^{m}-1|k\Rightarrow Q.E.D$
$\blacksquare$ Ngược lại thì $OK$!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTMFlashNo1: 30-04-2017 - 00:30
- manh nguyen truc và dungxibo123 thích
$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
