Chủ đề này có 4 trả lời

[hakimanh1]

Tim GTNN

$A= x+\sqrt{{x^2}+\dfrac{1}{x}}$, x>0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hakimanh1: 04-04-2017 - 14:36

[dungxibo123]

Tim GTNN

$A= x+\sqrt{{x^2}+\dfrac{1}{x}}$, x>0

được dùng đạo hàm không ?

[hakimanh1]

Toán lớp 9 mà up đúng box mà bác hỏi đạo hàm thì chịu

[huykinhcan99]

Tim GTNN

$A= x+\sqrt{{x^2}+\dfrac{1}{x}}$, x>0

 

Áp dụng bất đẳng thức $AM - GM$ ta có

\[x^2+\underbrace{\dfrac{1}{8x}+\dfrac{1}{8x}+\ldots+\dfrac{1}{8x}}_{8\text{ số}}\geqslant 9\sqrt[9]{\dfrac{x^2}{8^8x^8}}=\dfrac{9}{\sqrt[9]{\left(2^8x^2\right)^3}}=\dfrac{9}{\sqrt[3]{2^8x^2}}\]

 

Từ đó ta suy ra $A\geqslant x+\sqrt{\dfrac{9}{\sqrt[3]{2^8x^2}}}=x+\dfrac{3}{\sqrt[3]{2^4x}}$

Lại áp dụng $AM - GM$ ta có

\[A=x+\dfrac{1}{\sqrt[3]{2^4x}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{2^4x}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{2^4x}}\geqslant 4\sqrt[4]{\dfrac{x}{\left(\sqrt[3]{2^4x}\right)^3}}=2\]

 

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=\dfrac{1}{2}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykinhcan99: 04-04-2017 - 17:32

[viet9a14124869]

Tim GTNN

$A= x+\sqrt{{x^2}+\dfrac{1}{x}}$, x>0

Sử dụng bất đẳng thức AM-GM như vầy cũng được nhé

Ta có $\frac{1}{x}+4x\geq 4\Rightarrow \frac{1}{x}\geq 4-4x\Rightarrow x+\sqrt{x^2+\frac{1}{x}}\geq x+\sqrt{x^2+4-4x}=\left | x \right |+\left | 2-x \right |\geq 2\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$