Tim GTNN
$A= x+\sqrt{{x^2}+\dfrac{1}{x}}$, x>0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hakimanh1: 04-04-2017 - 14:36
Tim GTNN
$A= x+\sqrt{{x^2}+\dfrac{1}{x}}$, x>0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hakimanh1: 04-04-2017 - 14:36
Tim GTNN
$A= x+\sqrt{{x^2}+\dfrac{1}{x}}$, x>0
được dùng đạo hàm không ?
myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại
NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững
KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước
Võ Tiến Dũng
Tim GTNN
$A= x+\sqrt{{x^2}+\dfrac{1}{x}}$, x>0
Áp dụng bất đẳng thức $AM - GM$ ta có
\[x^2+\underbrace{\dfrac{1}{8x}+\dfrac{1}{8x}+\ldots+\dfrac{1}{8x}}_{8\text{ số}}\geqslant 9\sqrt[9]{\dfrac{x^2}{8^8x^8}}=\dfrac{9}{\sqrt[9]{\left(2^8x^2\right)^3}}=\dfrac{9}{\sqrt[3]{2^8x^2}}\]
Từ đó ta suy ra $A\geqslant x+\sqrt{\dfrac{9}{\sqrt[3]{2^8x^2}}}=x+\dfrac{3}{\sqrt[3]{2^4x}}$
Lại áp dụng $AM - GM$ ta có
\[A=x+\dfrac{1}{\sqrt[3]{2^4x}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{2^4x}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{2^4x}}\geqslant 4\sqrt[4]{\dfrac{x}{\left(\sqrt[3]{2^4x}\right)^3}}=2\]
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=\dfrac{1}{2}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykinhcan99: 04-04-2017 - 17:32
Tim GTNN
$A= x+\sqrt{{x^2}+\dfrac{1}{x}}$, x>0
Sử dụng bất đẳng thức AM-GM như vầy cũng được nhé
Ta có $\frac{1}{x}+4x\geq 4\Rightarrow \frac{1}{x}\geq 4-4x\Rightarrow x+\sqrt{x^2+\frac{1}{x}}\geq x+\sqrt{x^2+4-4x}=\left | x \right |+\left | 2-x \right |\geq 2\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh