Chủ đề này có 4 trả lời

[Nguyễn Duy]

Cho $a, b, c$ là ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:

$$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+\frac{3(a-b)(b-c)(c-a)}{abc}\geq 9$$

[tuaneee111]

Không mất tính tổng quát ta giả sử: 

\[c = \min \left\{ {a,b,c} \right\} \Rightarrow c \le b\]

Do a,b,c là 3 cạnh của tam giác nên:

\[b + c > a \Rightarrow 2b > a\]

Ta có:

\[VT - VP = \frac{{2\left( {c{{\left( {a - b} \right)}^2} + \left( {a - c} \right)\left( {b - c} \right)\left( {2b - a} \right)} \right)}}{{abc}} \ge 0\]

Vậy bất đẳng thức được chứng minh thành công!

Đẳng thức xảy ra khi 

\[a = b = c\]

[Nguyenhuyen_AG]

Cho $a, b, c$ là ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:

$$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+\frac{3(a-b)(b-c)(c-a)}{abc}\geq 9$$

 

Ta có

\[(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+\frac{3(a-b)(b-c)(c-a)}{abc} - 9 = \sum \frac{(a-b+c)(a-b)^2}{abc} \geqslant 0.\]

[dat102]

có thể bạn nào giải cặn kẽ một chút được không ạ ?

Mình không hiểu ý các bạn.

[HoangKhanh2002]

có thể bạn nào giải cặn kẽ một chút được không ạ ?

Mình không hiểu ý các bạn.

Sử dụng phương pháp S.O.S

Dự đoán được dấu "=" xảy ra khi: a = b = c. Sử dụng các hằng đẳng thức để tách ghép sao cho co các nhân tử: $(a-b)^2;(b-c)^2;(c-a)^2$. Sau đó sử dụng điều kiện bài toán và các tiêu chuẩn để CM các hệ số của $(a-b)^2;(b-c)^2;(c-a)^2$. > 0 để suy ra BĐT đúng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 05-04-2017 - 23:03