Chủ đề này có 2 trả lời

[diemdaotran]

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$.Chứng minh

     $\frac{a}{a+bc}+\frac{b}{b+ca}+\frac{c}{c+ab}\leq \frac{9}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 04-04-2017 - 20:28

[iloveyouproht]

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$.Chứng minh

     $\frac{a}{a+bc}+\frac{b}{b+ca}+\frac{c}{c+ab}\leq \frac{9}{4}$

P=$\sum \frac{a}{a+bc}=\sum \frac{a}{a(\sum a)+bc}=\sum \frac{a}{(a+b)(a+c)}=\frac{2(\sum ab)}{\prod (a+b)}$

Ấp dụng bđt : $\prod (a+b)\geq \frac{8}{9}(\sum a)(\sum ab)$

=> P$\leq \frac{2(\sum ab)}{\frac{8}{9}(\sum a)(\sum ab)}= \frac{9}{4}$(đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi iloveyouproht: 04-04-2017 - 20:50

[victoranh]

trừ 1 vào từng số hạng

sau đó bunha phân thức