Chủ đề này có 1 trả lời

[lehakhiem212]

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$.Đường thẳng đi qua trực tâm $H$ vuông góc với phân giác góc $A$ cắt $AB,AC$ tại $D,E$. Gọi $T$ là tâm đường tròn $(ADE)$.I là trung điểm $AH$.CMR:O,I,T thẳng hàng.

[Dark Repulsor]

Gọi giao điểm thứ $2$ của đường tròn $(O)$ và đường tròn $(AH)$ là $K$. $BH$ cắt $AC$ tại $P$, $CH$ cắt $AB$ tại $Q$

Từ gt $\Rightarrow\triangle ADE$ cân tại $A$. Từ đó $\triangle QHD\sim\triangle PHE\Rightarrow HD,HE$ lần lượt là phân giác của $\angle BHQ$ và $\angle CHP\Rightarrow\frac{DQ}{DB}=\frac{HQ}{HB}=\frac{HP}{HC}=\frac{EP}{EC}\Rightarrow\frac{DQ}{EP}=\frac{BD}{CE}=\frac{BQ}{CP}$

Mặt khác: $\triangle KBQ\sim\triangle KCP\Rightarrow\frac{KQ}{KP}=\frac{BQ}{CP}=\frac{BD}{CE}\Rightarrow\triangle KDQ\sim\triangle KEP\Rightarrow\angle KDQ=\angle KEP\Rightarrow K\in (ADE)$

Vậy $3$ đường tròn $(O),(AH),(ADE)$ cùng đi qua $2$ điểm $A$ và $K$ nên $\overline{O,I,T}$

 

Hình gửi kèm

•