Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$ ($AB < AC$), đường cao $AH$ ($H \in BC$). Trên tia $HC$, lấy $HD = HA$. Từ $D$ vẽ đường thẳng song song với $AH$ cắt $AC$ tại $E$. Gọi $M$ là trung điểm $BE$. Chứng minh $AH.BM = AB.HM + AM.BH$.
Chứng minh $AH.BM = AB.HM + AM.BH$.
#1
Đã gửi 05-04-2017 - 15:16
Laugh as long as we breathe, love as long as we live!
#3
Đã gửi 08-04-2017 - 14:31
ED // AH ⇒ EC/AE = CD/DH = CD/AH
mà ΔCED ∾ ΔABH ⇒ CE/AB = CD/AH
⇒ ED/AE = EC/AB ⇒ AE = AB
⇒ ΔABE cân tại A ⇒ AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao
⇒ AM ⊥ BE ⇒ tứ giác AMHB nội tiếp
còn cm AH.BM = AB.HM + AM.BH chính là chứng minh định lí potoleme
Đây là hình học 8 mà
Nên chỉ dùng kiến thức đồng dạng thôi chứ (e có biết gì về nội tiếp/ngoại tiếp đâu)
Mọi người vào xem cho mình lời giải với !!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcm: 08-04-2017 - 14:31
Laugh as long as we breathe, love as long as we live!
#4
Đã gửi 15-04-2017 - 21:35
cm AMHB nội tiếp rồi ad đinh lý ptoleme là ra
$\sqrt{M}.\sqrt{F}=\sqrt{MF}$
#5
Đã gửi 15-04-2017 - 22:05
Đây là hình học 8 mà
Nên chỉ dùng kiến thức đồng dạng thôi chứ (e có biết gì về nội tiếp/ngoại tiếp đâu)
Mọi người vào xem cho mình lời giải với !!
bạn có thể làm như sau:
đầu tiên dùng định lý Thales chứng minh AE=AB, từ đó suy ra $\angle{AMB}=\angle{ADB}=90^0$
Từ đó suy ra $\angle{MBH}=\angle{MAH}$, lấy $K\in AH$ sao cho $MK \perp MH$
chứng minh $\Delta AMK\sim \Delta AKH$ và $\Delta KMH \sim \Delta AMB$
do đó $AK.BM=AM.BH$ và$MK.BH=MH.AB$
cộng vế vào là ra
Đây chính là ứng dụng của định lý ptôlêmê ở lớp 9 nhưng có thể làm theo cách lớp 8
- tcm và diemdaotran thích
Sống khỏe và sống tốt
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học 8, tam giác đồng dạng
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
CMR AZD là góc vuôngBắt đầu bởi RBAugustin, 31-07-2021 hình học, tứ giác nội tiếp và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh $\angle BHF=\angle ABC$Bắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 21-04-2021 hình học, đường phụ và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
chứng minh HL đi qua trung điểm BCBắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 05-04-2021 hình học, đi qua điểm cố định và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
$\frac{1}{AB}=\frac{1}{AC}+\frac{1}{BC}$Bắt đầu bởi Khoa Linh, 28-04-2018 hình học 8 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
hình học 8Bắt đầu bởi kieuthuyduong, 19-02-2018 hình học 8 |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh