Cho a, b, c dương thỏa a+b+c=3. CMR : $\frac{a^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{2}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{2}}{c^{2}+ca+a^{2}}\geq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Haton Val: 05-04-2017 - 16:10
Cho a, b, c dương thỏa a+b+c=3. CMR : $\frac{a^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{2}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{2}}{c^{2}+ca+a^{2}}\geq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Haton Val: 05-04-2017 - 16:10
$\sum_{x=7}^{18}x^{2}=2018$
Cho a, b, c dương thỏa a+b+c=3. CMR : $\frac{a^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{2}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{2}}{c^{2}+ca+a^{2}}\geq 1$
Ta có : P=$\sum \frac{a^{2}}{a^{2}+bc+c^{2}}=\sum \frac{1}{1+\frac{b}{a}+\frac{b^{2}}{a^{2}}}$
Đặt : $\left ( \frac{b}{a};\frac{c}{b} ;\frac{a}{c}\right )->\left ( x;y;z \right )$
=>xyz=1
P=$\frac{1}{x^{2}+x+1}$
Tiếp tục đặt : $\left ( x;y;z \right )->\left ( \frac{np}{m^{2}};\frac{nm}{p^{2}};\frac{pm}{n^{2}} \right )$
Ta đưa bđt về cần cm : $\sum \frac{m^{4}}{m^{4}+m^{2}np+n^{2}p^{2}}$
Mà : $\sum \frac{m^{4}}{m^{4}+m^{2}np+n^{2}p^{2}}\geq \frac{(\sum m^{2})^{2}}{\sum m^{4}+\sum m^{2}np+\sum n^{2}p^{2}}$
BĐT sẽ được CM nếu chỉ ra : $(\sum m^{2})^{2}\geq \sum m^{4}+\sum m^{2}np+\sum n^{2}p^{2}$
Hay : $\sum m^{2}n^{2}\geq mnp(\sum m)$(bất đẳng thức này đúng theo cauchy)
Trước khi muốn bỏ cuộc, hãy nhớ lý do vì sao bạn bắt đầu…
________________________________________________
Kẻ thất bại luôn nhìn thấy khó khăn trong từng cơ hội...
Người thành công luôn nhìn thấy cơ hội trong từng khó khăn...
-----------------------
My facebook : https://www.facebook...100021740291096
Ta có : P=$\sum \frac{a^{2}}{a^{2}+bc+c^{2}}=\sum \frac{1}{1+\frac{b}{a}+\frac{b^{2}}{a^{2}}}$
Đặt : $\left ( \frac{b}{a};\frac{c}{b} ;\frac{a}{c}\right )->\left ( x;y;z \right )$
=>xyz=1
P=$\frac{1}{x^{2}+x+1}$
Tiếp tục đặt : $\left ( x;y;z \right )->\left ( \frac{np}{m^{2}};\frac{nm}{p^{2}};\frac{pm}{n^{2}} \right )$
Ta đưa bđt về cần cm : $\sum \frac{m^{4}}{m^{4}+m^{2}np+n^{2}p^{2}}$
Mà : $\sum \frac{m^{4}}{m^{4}+m^{2}np+n^{2}p^{2}}\geq \frac{(\sum m^{2})^{2}}{\sum m^{4}+\sum m^{2}np+\sum n^{2}p^{2}}$
BĐT sẽ được CM nếu chỉ ra : $(\sum m^{2})^{2}\geq \sum m^{4}+\sum m^{2}np+\sum n^{2}p^{2}$
Hay : $\sum m^{2}n^{2}\geq mnp(\sum m)$(bất đẳng thức này đúng theo cauchy)
e nghĩ ko dc đặt ntn.Điều kiện bài toán sẽ bị thay đổi,
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sharker: 05-04-2017 - 20:17
Anh sẽ vẫn bên em dù bất cứ nơi đâu
Anh sẽ là hạt bụi bay theo gió
Anh sẽ là ngôi sao trên bầu trời phương Bắc
Anh không bao giờ dừng lại ở một nơi nào
Anh sẽ là ngọn gió thổi qua các ngọn cây
Em sẽ mãi mãi đợi anh chứ ??
will you wait for me forever
e nghĩ ko dc đặt ntn.Điều kiện bài toán sẽ bị thay đổi,
đặt được bình thường b à Vì khi mình đặt thì chỉ ở lần 2 mới liên quan đến diều kiện bài toán b ạ
Trước khi muốn bỏ cuộc, hãy nhớ lý do vì sao bạn bắt đầu…
________________________________________________
Kẻ thất bại luôn nhìn thấy khó khăn trong từng cơ hội...
Người thành công luôn nhìn thấy cơ hội trong từng khó khăn...
-----------------------
My facebook : https://www.facebook...100021740291096
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh