Cho a2 + b2 + c2 = 1. Tìm GTNN của P = $\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}$
Cho a2 + b2 + c2 = 1. Tìm GTNN của P = $\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}$
Cho a2 + b2 + c2 = 1. Tìm GTNN của P = $\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}$
Ta có:
$P^{2}=(\sum \frac{ab}{c})^{2}=\sum \frac{a^{2}b^{2}}{c^{2}}+2\sum a^{2}$
Mặt khác:$\left\{\begin{matrix} \frac{b^{2}c^{2}}{a^{2}}+\frac{c^{2}a^{2}}{b^{2}} &\geq 2c^{2} \\ \frac{a^{2}c^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}a^{2}}{c^{2}} &\geq 2a^{2} \\ \frac{b^{2}c^{2}}{a^{2}}+\frac{b^{2}a^{2}}{c^{2}} &\geq 2b^{2} \end{matrix}\right.$
(Sử dụng bất đẳng thức $AM-GM$)
Do đó;$p^{2}\geq 4\sum a^{2}\Rightarrow P\geq 2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTMFlashNo1: 05-04-2017 - 21:46
$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tìm GTNN của PBắt đầu bởi Monkey Moon, 13-02-2019 toán 9, đại số, tìm gtnn |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tìm GTNN của ABắt đầu bởi Monkey Moon, 12-02-2019 đại số, toán 9, tìm gtnn |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNNBắt đầu bởi chuong4989, 09-01-2018 tìm gtnn |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Cho a + b \leq 5.Tìm GTNN,GTLN của biểu thức A = \frac{3x+7}{x+2} - \frac{1+6y}{2y+1}Bắt đầu bởi Loca Phan, 12-11-2017 toán 9, đại số, tìm gtnn |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm giá trị nhỏ nhất của $S=x+y+z+\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}$Bắt đầu bởi thantrunghieu202, 06-06-2016 tìm giá trị nhỏ nhất, tìm gtnn và . |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh