Chủ đề này có 1 trả lời

[trankimtoan1975]

Cho a² + b² + c² = 1. Tìm GTNN của P = $\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}$

 

[NTMFlashNo1]

Cho a² + b² + c² = 1. Tìm GTNN của P = $\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}$

Ta có:

 

$P^{2}=(\sum \frac{ab}{c})^{2}=\sum \frac{a^{2}b^{2}}{c^{2}}+2\sum a^{2}$

 

Mặt khác:$\left\{\begin{matrix} \frac{b^{2}c^{2}}{a^{2}}+\frac{c^{2}a^{2}}{b^{2}} &\geq 2c^{2} \\ \frac{a^{2}c^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}a^{2}}{c^{2}} &\geq 2a^{2} \\ \frac{b^{2}c^{2}}{a^{2}}+\frac{b^{2}a^{2}}{c^{2}} &\geq 2b^{2} \end{matrix}\right.$

(Sử dụng bất đẳng thức $AM-GM$)

 

Do đó;$p^{2}\geq 4\sum a^{2}\Rightarrow P\geq 2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTMFlashNo1: 05-04-2017 - 21:46