Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $HM,KN$ cắt nhau tại 1 điểm nằm trên đường tròn $(O)$

- - - - - hìnhhọc

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
nguyentinh

nguyentinh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. $AH$ là đường cao kẻ từ $A$, $D$ là trung điểm của $AC$, $OB$ cắt $HD$ tại $L$. $OD$ cắt $BC$ tại $K$. $AL$ cắt $(O)$ tại $M$ và $OA$ cắt $(O)$ tại $N$. Chứng minh $HM,KN$ cắt nhau tại 1 điểm nằm trên đường tròn $(O)$.



#2
quantv2006

quantv2006

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. $AH$ là đường cao kẻ từ $A$, $D$ là trung điểm của $AC$, $OB$ cắt $HD$ tại $L$. $OD$ cắt $BC$ tại $K$. $AL$ cắt $(O)$ tại $M$ và $OA$ cắt $(O)$ tại $N$. Chứng minh $HM,KN$ cắt nhau tại 1 điểm nằm trên đường tròn $(O)$.

 

Do $\angle DHA=\angle DAH=\angle OAB=\angle OBA\Rightarrow$ tứ giác ABHL là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow \angle ALB=\angle AHB=90^0$.

 

Vậy OL vuông góc với dây AM tại L hay L là trung điểm của AM.

 

Xét hai tam giác AOK và ALH có $\angle AKO=\angle AKD=\angle AHD=\angle AHL$. $\angle AOK=\angle ALH$ (cùng bù với góc AOD). Vậy tam giác AOK và ALH đồng dạng.

 

Do O là trung điểm của AN, L là trung điểm của AM nên tam giác ANK và tam giác AMH đồng dạng $\Rightarrow \angle ANK=\angle AMH$

 

Gọi T là giao điểm của KN và MH. Do $\angle ANK=\angle AMH\Rightarrow$ tứ giác AMTN nội tiếp hay T nằm trên (O) (ĐPCM).







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hìnhhọc

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh