Chủ đề này có 13 trả lời

[Nguyenphuctang]

Đề thi chiều hôm qua. Chuẩn bị giỗ tổ Vua Hùng nên cập nhật hơi trễ     . Hơi mờ bạn nào gõ TeX hộ 

[Nguyenphuctang]

Chém câu bất trước: 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz : 

$\left ( a^{2}+ab+bc \right )\left ( 1+\frac{b}{a}+\frac{c}{b} \right )\geq (a+b+c)^{2}\Leftrightarrow \left ( a^{2}+ab+bc \right )\left ( \frac{ab+b^{2}+ac}{ab} \right )\geq (a+b+c)^{2}\Leftrightarrow \frac{ab}{a^{2}+ab+bc}\leq \frac{ab+b^{2}+ac}{(a+b+c)^{2}}$

Cộng vế theo vế thu được $VT\leq 1$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$

Năm nay bất quá nhẹ nhỉ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenphuctang: 06-04-2017 - 07:15

[trambau]

Câu 1: (2,0 điểm)

Cho hàm số $y=-x^2+2(m+1)x+1-m^2$ $(1)$ ($m$ là tham số)

1. Tìm giá trị của $m$ để hàm số $(1)$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho tam giác $KAB$ vuông tại $K$ trong đó $K(2;-2)$.

2. Tìm giá trị của $m$ để hàm số $(1)$ có giá trị lớn nhất bằng $6$

Câu 2: (3,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^2y+2y+x=4xy & & \\ \frac{1}{x^2}+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}=3 & & \end{matrix}\right.$

2. Giải phương trình: $(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1})(x^2+\sqrt{x^2+4x+3})=2x$

3. Giải bất phương trình: $(x^2-3x+2)(x^2-12x+32)\leq 4x^2$

Câu 3: (3,0 điểm)

1. Cho hình bình hành $ABCD$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $CD$; $N$ là điểm thuộc cạnh $AD$ sao cho $AN=\frac{1}{3}AD$. Gọi G là trọng tâm tam giác $BMN$, đường thẳng $AG$ cắt $BC$ tại $K$. Tính tỉ số $\frac{BK}{BC}$

2. Cho tam giác $ABC$ không có góc vuông và có các cạnh $BC=a,CA=b,AB=c$. chứng minh rằng nếu tam giác $ABC$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=2c^2$ và $tanA+tanC=2tanB$ thì tam giác $ABC$ đều

3. Trong mặt phẳng tọa độ $OXY$, cho tam giác $ABC$ cân tại $C$ và có diện tích bằng 10. Đường thẳng $AB$ có phương trình $x-2y=0$. Điểm $I(4;2)$ là trung điểm cạnh AB, điểm $M(4;\frac{9}{2})$ thuộc đường thẳng $BC$. Tìm tọa độ điểm $A,B,C$ biết điểm $B$ có tung độ là số nguyên

Câu 4: (1,0 điểm)

Một nông trại dự định trồng cà rốt và khoai tây trên khu đất có diện tích 5ha. Để chăm bón các loại cây này, nông trại phải dùng phân vi sinh. Nếu trồng cà rốt trên 1 ha cần dùng 3 tấn phân vi sinh và thu được 50 triệu đồng tiền lãi. Nếu trồng khoai tây trên 1 ha cần dùng 5 tấn phân vi sinh và thu được 75 triệu đồng tiền lãi. Hỏi nông trại cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được tổng số tiền lại cao nhất? Biết rằng số phân vi sinh cần dùng không được vượt quá 18 tấn

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho các số thực dương $a,b,c$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

$P=\frac{ab}{a^2+ab+bc}+\frac{bc}{b^2+bc+ca}+\frac{ca}{c^2+ca+ab}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trambau: 06-04-2017 - 10:04

[trambau]

2. Giải phương trình: $(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1})(x^2+\sqrt{x^2+4x+3})=2x$

 

Có câu nhai cmnr thôi em giải câu ngắn nhất

PT $\Leftrightarrow x^2+\sqrt{(x+1)(x+3)}=x(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+1})\Leftrightarrow (x-\sqrt{x+1})(x-\sqrt{x+3})=0$

đến đó dễ rồi

[trambau]

Câu 2: (3,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^2y+2y+x=4xy & & \\ \frac{1}{x^2}+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}=3 & & \end{matrix}\right.$

Hệ pt <=> $\left\{\begin{matrix} x^2y+2y+x=4xy & & \\ x^3+x+y=3x^2y & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 6y+3x+x^3+x+y=4xy\Rightarrow y=\frac{x^3+4x}{12x-7}$

thay vào pt đầu là ổn rồi

[adteams]

Câu Bất:
Chia tử xuống mẫu ... <=> đặt a/b=x ; b/c=y c/a=z => xyz=1 tiếp tục đặt (x;y;z)=(X^3;Y^3;Z^3) ...
Đưa về bài toán quen thuộc

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi adteams: 06-04-2017 - 16:00

[hoangquochung3042002]

Đề thi chiều hôm qua. Chuẩn bị giỗ tổ Vua Hùng nên cập nhật hơi trễ     . Hơi mờ bạn nào gõ TeX hộ 

Bạn cũng thi hôm qua hả. Thi tốt không.

[caubehoanggia]

câu hệ mình nghĩ thế này 

Có xy $\neq$ 0 chia cả 2 vế của phương trình 1 cho xy ta dc

x+$\frac{2}{x}$ +$\frac{1}{y}$ =4

$\rightarrow (x+\frac{1}{x})+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})= 4$

Lại có $\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{xy} +\frac{x}{y}= 3 \rightarrow (\frac{1}{x}+\frac{1}{y})(x+\frac{1}{x})=4$

đến đây thì ổn rồi phải k     

[lenamath]

cau3.2 va 3.3 lam ntn may ban oi

[Thinhphat]

Ai giải giùm câu 1 đi nhé

[Minato]

Ai giải giùm câu 1 đi nhé

 a,A(x1,y1),B(x2,y2) sử dụng hệ thức Vi-ét đc $x_{1}+x^{2}=2(m+1),x_{1}.x_{2}=m^{2}-1$

Vì tam giác KAB vuông nên KA²+KB²=AB² (1)

Thay x₁,x₂ vào pt đường thẳng rồi thế vào 1 ta đc pt x₁,x₂.Biên đổi 1 chút đưa về pt của m theo hệ thức Vi-ét trên là ra

b.GTLN của y là $y_{max}=\frac{-\Delta }{4a}$

[slenderman123]

Câu 5: $P=\sum \frac{ab}{a^{2}+ab+bc}= \sum \frac{ab(c^{2}+ab+bc)}{(a^{2}+ab+bc)(c^{2}+ab+bc)}\leq \sum \frac{ab(c^{2}+ab+bc)}{(ab+bc+ca)^{2}}$ (Bunyakovsky ở mẫu)$= \frac{2abc(a+b+c)+a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}}{(ab+bc+ca)^{2}}=\frac{(ab+bc+ca)^{2}}{(ab+bc+ca)^{2}}=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi slenderman123: 09-07-2017 - 17:28

[Thinhphat]

 a,A(x1,y1),B(x2,y2) sử dụng hệ thức Vi-ét đc $x_{1}+x^{2}=2(m+1),x_{1}.x_{2}=m^{2}-1$

Vì tam giác KAB vuông nên KA²+KB²=AB² (1)

Thay x₁,x₂ vào pt đường thẳng rồi thế vào 1 ta đc pt x₁,x₂.Biên đổi 1 chút đưa về pt của m theo hệ thức Vi-ét trên là ra

b.GTLN của y là $y_{max}=\frac{-\Delta }{4a}$

Em chưa hiểu câu a lắm anh giải kĩ hơn hộ em nhé! Thanks

[Duy Thai2002]

Em học lớp mấy