Đề HSG Thừa Thiên Huế 2016-2017
#1
Đã gửi 06-04-2017 - 07:49
#2
Đã gửi 06-04-2017 - 08:02
Câu BĐT không quá khó.
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
$\frac{x^2y^2}{z^2}+\frac{y^2z^2}{x^2}+\frac{z^2x^2}{y^2}+2(x^2+y^2+z^2)\geq 9$
$\Leftrightarrow \frac{x^2y^2}{z^2}+\frac{y^2z^2}{x^2}+\frac{z^2x^2}{y^2}\geq 3$
Ta chỉ cần dùng $AM-GM$ cho từng cặp là được đpcm.
- quochoangkim và adteams thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
#3
Đã gửi 06-04-2017 - 10:03
a,ĐKXĐ: $x\geq -2$
phương trình tương đương
$x(x^2+x+2)+4x(x+2)=3(x^2+x+2)\sqrt{x+2}$
$\Leftrightarrow [x(x^2+x+2)-(x^2+x+2)\sqrt{x+2}]+[4x(x+2)-2(x^2+x+2)\sqrt{x+2}]=0 \Leftrightarrow (x-\sqrt{x+2})(x^2+x+2)-2\sqrt{x+2}(x^2+x+2-2x\sqrt{x+2})=0\Leftrightarrow (x-\sqrt{x+2})(x^2+x+2)-2(x-\sqrt{x+2})^2\sqrt{x+2}=0\Leftrightarrow (x-\sqrt{x+2})[x-2x\sqrt{x+2}+3(x+2)]=0$
từ đó suy ra $x=\sqrt{x+2}$, đến đây thì dễ rồi
b,phương trình ban đầu tương đương
$(x^2-x)(y+1)=y^2+14\Rightarrow x^2-x=\frac{y^2+14}{y+1}=y-1+\frac{15}{y+1}$
mà $x$ và $y$ nguyên nên $\frac{15}{y+1}$ nguyên
đến đây lại dễ rồi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 06-04-2017 - 19:19
Sống khỏe và sống tốt
#4
Đã gửi 06-04-2017 - 15:10
Câu 3
Phương trình đã cho tương đương: $(x-2)(x^2-x+4m+1)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=2\\ x^2-x+4m+1=0(*) \end{bmatrix}$
PT đã cho có 3 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow (*)$ có 2 nghiệm phân biệt khác 2 $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta =-16m-3>0\\ 4m\neq -3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<\frac{-3}{16}\\ m \neq \frac{-3}{4} \end{matrix}\right.$.....
- HoangTienDung1999 và ToanTHPTHT thích
#5
Đã gửi 11-04-2017 - 18:46
#6
Đã gửi 13-05-2017 - 22:34
Em làm bài 2b: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau: x^2 - y^2 +x^2y-xy=x+14
Ta có: x^2-y^2+x^2.y-xy=x+14
<=> x^2(y+1) -y^2+1 -xy -x=14+1
<=> x^2(y+1)-(y-1)(y+1)-x(y+1)=15
<=> (x^2-y+1-x)(y+1)=15
xét nghiệm, tiếp tục...
sorry cả nhà nhưng sao em ko biết dùng phần mềm toán học ở đâu cả
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#7
Đã gửi 14-02-2018 - 12:55
$\sqrt{MF}$ math is like reality that so many problem to solve $\sqrt{MATH}$
#8
Đã gửi 14-02-2018 - 12:59
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doraemon123: 14-02-2018 - 13:00
$\sqrt{MF}$ math is like reality that so many problem to solve $\sqrt{MATH}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh