Đề thi thử Ams vòng 2 năm 2016-2017
#1
Đã gửi 06-04-2017 - 11:18
"I am the bone of my sword,
Unknown to Death, Nor known to Life,
So as I pray, unlimited blade works."
#2
Đã gửi 06-04-2017 - 12:47
Bài cuối dễ hơn bài 4a trong đề thi HSG Nam ĐỊnh năm nay nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lenadal: 06-04-2017 - 19:00
Lê Đình Văn LHP
#3
Đã gửi 06-04-2017 - 13:06
Bài 1b) Ta có $x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}-6\sqrt{xyz}= (\sqrt{x})^{3}+(\sqrt{y})^{3}+(2\sqrt{z})^{3}-3.2.\sqrt{x}.\sqrt{y}.\sqrt{z}$
$=(\sqrt{x}+\sqrt{y}+2\sqrt{z})(x+y+4z-\sqrt{xy}-2\sqrt{yz}-2\sqrt{xz})$
Mặt khác $x+y+4z=2(\sqrt{xy}+2\sqrt{yz}+2\sqrt{xz}) \Rightarrow x+y+4z-\sqrt{xy}-2\sqrt{yz}-2\sqrt{xz} = \frac{x+y+4z}{2}$
$\Rightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y}+2\sqrt{z})(x+y+4z-\sqrt{xy}-2\sqrt{yz}-2\sqrt{xz}) = (\sqrt{x}+\sqrt{y}+2\sqrt{z})(\frac{x+y+4z}{2})$
$\Rightarrow P= (\sqrt{x}+\sqrt{y}+2\sqrt{z})(x+y+4z-\sqrt{xy}-2\sqrt{yz}-2\sqrt{xz})(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})$
$=(\sqrt{x}+\sqrt{y}+2\sqrt{z})^{2}(\frac{x+y+4z}{2})$ $(1)$
Lại có $x+y+4z+2\sqrt{xy}+4\sqrt{yz}+4\sqrt{xz}= 2(x+y+4z) \Rightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y}+2\sqrt{z})^{2}= 2(x+y+4z)$ $(2)$
Thay $(2)$ vào $(1)$ thì ta có: $P = 2(x+y+4z)(\frac{x+y+4z}{2})= (x+y+4z)^{2}$
Suy ra $Q.E.D$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 06-04-2017 - 13:18
- Lolem187 yêu thích
The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.
----- Michelangelo----
#4
Đã gửi 06-04-2017 - 14:59
Bài 3
a)
ĐK: $\left\{\begin{matrix} y\geq 0\\ x\geq 1 \end{matrix}\right.$
Từ phương trình thứ nhất ta có: $x(y+1)+y(2y+1)=x^2\Leftrightarrow (x+y)(x-2y-1)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-y\\ x=2y+1 \end{bmatrix}$
+) Với $x=-y\Rightarrow x\leq 0 (KTM)$
+) Với $x=2y+1\Leftrightarrow 2x\sqrt{x-1}-4x=(x-1)(\sqrt{x-1}-2)\Leftrightarrow (x+1)\sqrt{x-1}=2x+2\Rightarrow (x+1)(\sqrt{x-1}-2)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=5\\ y=1 \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 06-04-2017 - 14:59
- HoangTienDung1999 yêu thích
#5
Đã gửi 06-04-2017 - 17:45
CÂU 4
a,gọi $P$ là giao điểm của $MN$ và $AB$
ta có $\angle{BFE}=\angle{AFM}=\angle{AFN}$ nên $\overline{C,F,N}$
Vì $\angle{DBE}=\angle{BCN}=\angle{ABM}=\angle{NBP}$ và $\angle{NPB}=\angle{BDE}(=90^0)$
$\Rightarrow \Delta BDE\sim \Delta BPN \Rightarrow \frac{BN}{BE}=\frac{BP}{BD}$
Lại có $\angle{NBE}=\angle{PBD}$ (do $\angle{NBP}=\angle{DEB}$) $\Rightarrow \Delta NBE\sim \Delta PBD$
do đó $\angle{NEB}=\angle{PDB}=\angle{NMB} \Rightarrow $ tứ giác MEBN nội tiếp$\Rightarrow \angle{DEC}=\angle{BED}=\angle{BNM}=\angle{BMN}=\angle{NEB}$.
mà $\overline{N,E,C}$ nên $\angle{NEB}+\angle{BED}+\angle{DEC}=180^0$
do đó $3.\angle{NEB}=180^0 \Rightarrow \angle{NEB}=60^0\Rightarrow$ tam giác BMN đều$\Rightarrow MN=BM=MC$
suy ra đpcm.
b,ta có $EN-EC=EN-EB=EM$ (với tam giác BMN đều và $E$ thuộc $(BMN)$ thì đây là kết quả quen thuộc)
P/s: không biết câu a mình có làm hơi dài không
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 06-04-2017 - 17:49
- kienvuhoang yêu thích
Sống khỏe và sống tốt
#6
Đã gửi 11-04-2017 - 22:22
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh