Chủ đề này có 5 trả lời

[Silverbullet069]

Vừa làm xong ....

[lenadal]

Bài cuối dễ hơn bài 4a trong đề thi HSG Nam ĐỊnh năm nay nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lenadal: 06-04-2017 - 19:00

[NHoang1608]

Bài 1b) Ta có $x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}-6\sqrt{xyz}= (\sqrt{x})^{3}+(\sqrt{y})^{3}+(2\sqrt{z})^{3}-3.2.\sqrt{x}.\sqrt{y}.\sqrt{z}$

                         $=(\sqrt{x}+\sqrt{y}+2\sqrt{z})(x+y+4z-\sqrt{xy}-2\sqrt{yz}-2\sqrt{xz})$

Mặt khác $x+y+4z=2(\sqrt{xy}+2\sqrt{yz}+2\sqrt{xz}) \Rightarrow x+y+4z-\sqrt{xy}-2\sqrt{yz}-2\sqrt{xz} = \frac{x+y+4z}{2}$

$\Rightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y}+2\sqrt{z})(x+y+4z-\sqrt{xy}-2\sqrt{yz}-2\sqrt{xz}) = (\sqrt{x}+\sqrt{y}+2\sqrt{z})(\frac{x+y+4z}{2})$

$\Rightarrow P= (\sqrt{x}+\sqrt{y}+2\sqrt{z})(x+y+4z-\sqrt{xy}-2\sqrt{yz}-2\sqrt{xz})(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})$

                     $=(\sqrt{x}+\sqrt{y}+2\sqrt{z})^{2}(\frac{x+y+4z}{2})$  $(1)$

Lại có $x+y+4z+2\sqrt{xy}+4\sqrt{yz}+4\sqrt{xz}= 2(x+y+4z) \Rightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y}+2\sqrt{z})^{2}= 2(x+y+4z)$  $(2)$

Thay $(2)$ vào $(1)$ thì ta có: $P = 2(x+y+4z)(\frac{x+y+4z}{2})= (x+y+4z)^{2}$ 

Suy ra $Q.E.D$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 06-04-2017 - 13:18

[HoangKhanh2002]

Bài 3

a)

ĐK: $\left\{\begin{matrix} y\geq 0\\ x\geq 1 \end{matrix}\right.$

Từ phương trình thứ nhất ta có: $x(y+1)+y(2y+1)=x^2\Leftrightarrow (x+y)(x-2y-1)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-y\\ x=2y+1 \end{bmatrix}$

+) Với $x=-y\Rightarrow x\leq 0 (KTM)$

+) Với $x=2y+1\Leftrightarrow 2x\sqrt{x-1}-4x=(x-1)(\sqrt{x-1}-2)\Leftrightarrow (x+1)\sqrt{x-1}=2x+2\Rightarrow (x+1)(\sqrt{x-1}-2)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=5\\ y=1 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 06-04-2017 - 14:59

[Minhnksc]

CÂU 4

a,gọi $P$ là giao điểm của $MN$ và $AB$ 

ta có $\angle{BFE}=\angle{AFM}=\angle{AFN}$ nên $\overline{C,F,N}$

Vì $\angle{DBE}=\angle{BCN}=\angle{ABM}=\angle{NBP}$ và $\angle{NPB}=\angle{BDE}(=90^0)$

$\Rightarrow \Delta BDE\sim \Delta BPN \Rightarrow \frac{BN}{BE}=\frac{BP}{BD}$

Lại có $\angle{NBE}=\angle{PBD}$ (do $\angle{NBP}=\angle{DEB}$) $\Rightarrow \Delta NBE\sim \Delta PBD$

do đó $\angle{NEB}=\angle{PDB}=\angle{NMB} \Rightarrow $ tứ giác MEBN nội tiếp$\Rightarrow \angle{DEC}=\angle{BED}=\angle{BNM}=\angle{BMN}=\angle{NEB}$.

mà $\overline{N,E,C}$ nên $\angle{NEB}+\angle{BED}+\angle{DEC}=180^0$ 

do đó $3.\angle{NEB}=180^0 \Rightarrow \angle{NEB}=60^0\Rightarrow$ tam giác BMN đều$\Rightarrow MN=BM=MC$

suy ra đpcm.

b,ta có $EN-EC=EN-EB=EM$ (với tam giác BMN đều và $E$ thuộc $(BMN)$ thì đây là kết quả quen thuộc)

P/s: không biết câu a mình có làm hơi dài không

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 06-04-2017 - 17:49

[ABCchamhoc]

Bài bđt dung BCS