Chủ đề này có 1 trả lời

[chieckhantiennu]

Tính giới hạn

$\lim_{x\rightarrow -\infty }(\sqrt[3]{x^{3}+2x^{2}+1}+\sqrt[4]{x^{4}+3x^{3}+2})$

[An Infinitesimal]

Tính giới hạn

$\lim_{x\rightarrow -\infty }(\sqrt[3]{x^{3}+2x^{2}+1}+\sqrt[4]{x^{4}+3x^{3}+2})$

Vì $\sqrt[3]{x^{3}+2x^{2}+1}-x= \dfrac{2x^2+1}{\sqrt[3]{(x^{3}+2x^{2}+1)^2}+x\sqrt[3]{x^{3}+2x^{2}+1}+x^2}= \dfrac{2+1/x^2}{(\sqrt[3]{1+2/x+1/x^3)^2}+\sqrt[3]{1+2/x+1/x^3}+1}$

nên $ \lim_{x\to -\infty}\left(\sqrt[3]{x^{3}+2x^{2}+1}-x\right)=\frac{2}{3}.$

 

Vì $\sqrt[4]{x^{4}+3x^{3}+2}+x= \dfrac{3x^{3}+2}{\sqrt[4]{(x^{4}+3x^{3}+2)^3}-x\sqrt[4]{(x^{4}+3x^{3}+2)^2}+x^2\sqrt[4]{x^{4}+3x^{3}+2}-x^3}= \dfrac{3+2/x^{3}}{-\sqrt[4]{(1+3/x+2/x^4)^3}-\sqrt[4]{(1+3/x+2/x^4)^2}-\sqrt[4]{1+3/x+2/x^4}-1}$

nên $ \lim_{x\to -\infty}\left(\sqrt[4]{x^{4}+3x^{3}+2}+x\right)=-\frac{3}{4}.$

Do đó 

$$\lim_{x\rightarrow -\infty }(\sqrt[3]{x^{3}+2x^{2}+1}+\sqrt[4]{x^{4}+3x^{3}+2})=\lim_{x\to -\infty}\left(\sqrt[3]{x^{3}+2x^{2}+1}-x\right)+\lim_{x\to -\infty}\left(\sqrt[4]{x^{4}+3x^{3}+2}+x\right)=\frac{2}{3}-\frac{3}{4}=....$$

 

Hi vọng không tính toán nhầm!