Chủ đề này có 14 trả lời

[Lee Sr]

CHÙM BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH CĂN

$1) \large \sqrt{17+5 \sqrt{4x^{2}-16} } +x^{2} \sqrt{7-x}=3$

$2) \large \sqrt{x+1}+ \sqrt{x+ \sqrt{2} } =2$

$3) \large \dfrac{2x-8}{ \sqrt{6-x} } + \sqrt{6-x} =3 \sqrt{x-4} $

$4) \large \sqrt[3]{25+ \sqrt{x^{2}+3} }=3$

$5) \large \sqrt{5- \sqrt{x+1+ \sqrt{2x^{2}+x+3} } } =1$

$6) \large x \sqrt{36x+1261} =18x^{2}-17x $

$7) \large \sqrt{ \dfrac{1+2x \sqrt{1-x^{2}} }{2} } +2x^{2}=1$

$8) \large \left\{\begin{matrix}x^{3}- \sqrt{y}=1\\ 5x^{6}+2y-8x^{3} \sqrt{y} =2 \end{matrix}\right.$

$9) \large \left\{\begin{matrix}(3x+y)^{x-y} =9\\ \sqrt[x-y]{324} =18x^{2}+12xy+2y^{2} \end{matrix}\right.$

$10) \large 2x+7= \sqrt[4]{4x-3} +4 \sqrt{x+3} $

$11) \large \sqrt{x^{2}+1}=x^{2}+x+ \sqrt{2x^{2}+x+1} $

$12) \large (x^{2}+3x)-(2x+4) \sqrt{x^{2}+3x} +8x=0$

$13) \large \sqrt{2x^{2}+x+6}+ \sqrt{x^{2}+x+6}=x+ \dfrac{4}{x} $

$14) \large \sqrt{x} + \sqrt[3]{x+7}= \sqrt[4]{x+80} $

$15) \large x^{3}-3x^{2}-8x+40-8 \sqrt[4]{4x+4} =0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 17-05-2012 - 01:29
Lỗi $\LaTeX$

[Hoàng Ân]

<span style='font-size:14pt;line-height:100%'><span style='color:purple'>CHÙM BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH CĂN</span></span>


$2x+7= \sqrt[4]{4x-3} +4 \sqrt{x+3}$

Dùng Cô-si cho $VP$
$VP=\sqrt[4]{4x-3}+2\sqrt{4(x+3)}\leq x+x+4+3=2x+7$
"="<=>$\left{\begin{4x-3=1\\x+3=4}$<=>$x=1$
Vậy pt có nghiệm $x=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoàng Ân: 03-01-2008 - 19:35

[Hoàng Ân]

<span style='font-size:14pt;line-height:100%'><span style='color:purple'>CHÙM BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH CĂN</span></span>




$ \sqrt{ \dfrac{1+2x \sqrt{1-x^{2}} }{2} } +2x^{2}=1$

ĐK: $-1\leq x\leq1$
pt<=> $\sqrt{ \dfrac{1+2x \sqrt{1-x^{2}} }{2} } =1-2x^{2}$
Để ý là $1+2x \sqrt{1-x^{2}} =(\sqrt{1-x^2}+x)^2$
còn $1-2x^2=(1-x^2)-x^2=(\sqrt{1-x^2}-x)(\sqrt{1-x^2}+x)$
Xuất hiện nhân tử chung $(\sqrt{1-x^2}+x)$
Đến đây dễ dàng giI TIE^!P

[henry0905]

$4) \large \sqrt[3]{25+ \sqrt{x^{2}+3} }=3$
lập phương rồi bình phương $\Rightarrow$ x² =1

[battlebrawler]

CHÙM BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH CĂN
$3) \large \dfrac{2x-8}{ \sqrt{6-x} } + \sqrt{6-x} =3 \sqrt{x-4} $

ĐK: $x< 6$
<=> $2x-8+6-x=3\sqrt{(x-4)(6-x)}$
<=> $x-2=3\sqrt{-x^{2}+10x-24}$
ĐK: $x\geq 2$ => $2\leq x< 6$
<=> $x^{2}-4x+4=9(-x^{2}+10x-24)$
<=> $10x^{2}-94x+220=0$
<=> $x_{1}=5$ ; $x_{2}=\frac{22}{5}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi battlebrawler: 03-07-2012 - 19:27

[defaw]

$8) \large \left\{\begin{matrix}x^{3}- \sqrt{y}=1\\ 5x^{6}+2y-8x^{3} \sqrt{y} =2 \end{matrix}\right.$

Giải: Đặt $x^3=a$ và $\sqrt{y}=b\geq 0$, hệ phương trình tương đương:
$\large \left\{\begin{matrix}a - b=1\\ 5a^2+2b^2-8ab=2 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \large \left\{\begin{matrix}a=b + 1\\ 5(b+1)^2+2b^2-8(b+1)b=2 \end{matrix}\right.$
Sau khi rút gọn, ta có:
$b^2-2b-3=0 \Leftrightarrow b=3(b\geq 0) \Rightarrow a=4 \Rightarrow (x;y)=(\sqrt[3]{4};9)$

[defaw]

$9) \large \left\{\begin{matrix}(3x+y)^{x-y} =9 (1)\\ \sqrt[x-y]{324} =18x^{2}+12xy+2y^{2} (2) \end{matrix}\right.$

Giải:
Phương trình (1) tương đương với $2^{x-y}\cdot (3x+y)^{2(x-y)} = 81\cdot 2^{x-y}$ (3)
Phương trình (2) tương đương với $2^{x-y}\cdot (3x+y)^{2(x-y)} = 324$ (4)
Từ (3) và (4), suy ra $81\cdot 2^{x-y} = 324 \Leftrightarrow x-y = 2$
Thế vào phương trình (1), ta tìm được $(x;y) = (\frac{5}{4};\frac{-3}{4})$

[defaw]

$11) \large \sqrt{x^{2}+1}=x^{2}+x+ \sqrt{2x^{2}+x+1} $

Giải: Đặt $\sqrt{x^2+1}=a\geq 1$ và $\sqrt{2x^2+x+1}=b>0$ nên $a+b+1>0$, phương trình tương đương
$a = b^2 - a^2 + b \Leftrightarrow (a-b)(a+b+1)=0 \Leftrightarrow a = b \Leftrightarrow \sqrt{x^2+1}=\sqrt{2x^2+x+1}$
$\Leftrightarrow x^2+1=2x^2+x+1$, hay $x=0$ hoặc $x=-1$.

$12) \large (x^{2}+3x)-(2x+4)\sqrt{x^{2}+3x}+8x=0$
Giải: Phương trình tương đương
$(x^2+3x)-(2x+4)\sqrt{x^2+3x}+(2x+4)^2=4x^2+8x+16$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+3x}-2x-4)^2=(2x+2)^2$
(*)TH1: $\sqrt{x^2+3x}-2x-4=2x+2 \Leftrightarrow \sqrt{x^2+3x}=4x+6$
$\Leftrightarrow x^2+3x=16x^2+48x+36 \Leftrightarrow 15x^2+45x+36=0$
Phương trình cuối không có nghiệm.
(*)TH2: $\sqrt{x^2+3x}-2x-4=-2x-2 \Leftrightarrow \sqrt{x^2+3x}=2 \Leftrightarrow x^2+3x-4=0$, hay $x=1$ hoặc $x=-4$
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm $x=1$ hoặc $x=-4$.

[huy thắng]

$15) \large x^{3}-3x^{2}-8x+40-8 \sqrt[4]{4x+4} =0$

bài này nhân lượng liên hợp sao cho $x=3$ ,nghiệm duy nhất của pt.

[darkknight98]

Câu 15:

ĐK:x$\geq -1$

Ta có:8$\sqrt[4]{4(x+1)}= 4\sqrt[4]{4.4.4(x+1)}\leq x+13 \Rightarrow VT=0\geq x^{3}-3x^{2}-9x+27$

$\Leftrightarrow \left ( x-3 \right )^{2}\left ( x+3 \right )\leq 0$ 

Mà $\left ( x-3 \right )^{2}\left ( x+3 \right )\geq 0$ với mọi x$\geq -1$

Dấu bằng xảy ra khi x=3

[phatthemkem]

CHÙM BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH CĂN



$2) \large \sqrt{x+1}+ \sqrt{x+ \sqrt{2} } =2$

 

ĐK $x\geq -1$

Ta có $\large \sqrt{x+1}+ \sqrt{x+ \sqrt{2} } =2$

$\large \Leftrightarrow \sqrt{x+1}=2-\sqrt{x+ \sqrt{2} }$

$\large \Leftrightarrow x+1=4+x+\sqrt{2}-4\sqrt{x+\sqrt{2}}$

$\large \Leftrightarrow 3+\sqrt{2}=4\sqrt{x+\sqrt{2}}$

$\large \Leftrightarrow x=\frac{11-10\sqrt{2}}{16}(tm)$

[phatthemkem]

CHÙM BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH CĂN


$5) \large \sqrt{5- \sqrt{x+1+ \sqrt{2x^{2}+x+3} } } =1$
 

ĐK $x\in \mathbb{R}$

Bình phương rồi rút gọn, ta được pt $\sqrt{x+1+ \sqrt{2x^{2}+x+3} } =4$

Bình phương rồi rút gọn, ta được pt $\sqrt{2x^{2}+x+3} =15-x$

Bình phương rồi rút gọn, ta được pt $x^2+31x-222=0$

$S=\left \{ -37;6 \right \}$

[thuynguyenly]

bài này nhân lượng liên hợp sao cho $x=3$ ,nghiệm duy nhất của pt.

Bạn giải thích phần này đk không?

[phatthemkem]

$6) \large x \sqrt{36x+1261} =18x^{2}-17x $
 

Bình phương, biến đổi pt ta được

$x^2(x+1)(x-3)=0$

[phatthemkem]

$14) \large \sqrt{x} + \sqrt[3]{x+7}= \sqrt[4]{x+80} $

 

nhân liên hợp

$\sqrt{x} + \sqrt[3]{x+7}= \sqrt[4]{x+80}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}-1 + \sqrt[3]{x+7}-2= \sqrt[4]{x+80}-3$

$\Leftrightarrow \frac{x-1}{\sqrt{x}+1}+\frac{x-1}{\sqrt[3]{(x+7)^2}+2\sqrt[3]{x+7}+4}=\frac{x-1}{\sqrt[4]{(x+80)^3}+3\sqrt{x+80}+9\sqrt[4]{x+80}+27}$

$\Leftrightarrow (x-1)(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt[3]{(x+7)^2}+2\sqrt[3]{x+7}+4}-\frac{1}{\sqrt[4]{(x+80)^3}+3\sqrt{x+80}+9\sqrt[4]{x+80}+27})= 0$