Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), đường trung tuyến AK, đường đối trung AM. Chứng minh rằng tâm I của d đường tròn ngoại tiếp tam giác AMK nằm trên đường thẳng AO.
Chứng minh I nằm trên AO
Bắt đầu bởi Nguyenngoctu, 06-04-2017 - 19:21
#2
Đã gửi 06-04-2017 - 21:55
Nguyenngoctu
-
- Thành viên
-
- 118 Bài viết
Trung sĩ
Có ai giúp mình không nhỉ?
#3
Đã gửi 07-04-2017 - 09:39
quantv2006
-
- Thành viên
-
- 162 Bài viết
Trung sĩ
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), đường trung tuyến AK, đường đối trung AM. Chứng minh rằng tâm I của d đường tròn ngoại tiếp tam giác AMK nằm trên đường thẳng AO.
Xét trường hợp tam giác ABC không cân, giả sử AB < AC.
Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AO cắt BC tại S. Do AB < AC, S nằm trên tia đối của tia BC.
AM cắt (O) tại điểm thứ 2 là N.
Tam giác ABN và AKC đồng dạng $\Rightarrow \angle AKB=\angle ACN$.
Tứ giác ASKO là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow \angle AKB=\angle AOB$
Lại có $\angle AON = 2\angle ACN \Rightarrow OS$ là phân giác góc AON.
Vậy SN là tiếp tuyến của (O). Do đó 5 điểm S, A, O, K, N cùng nằm trên một đường tròn.
Vậy $\angle SAM=\angle SAN=\angle AKM$ hay SA cũng là tiếp tuyến của (AMK). SA cũng là tiếp tuyến của (O) nên tâm I của đường tròn (AMK) nằm trên OA.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantv2006: 07-04-2017 - 10:58
#5
Đã gửi 07-04-2017 - 10:59
quantv2006
-
- Thành viên
-
- 162 Bài viết
Trung sĩ
N ở đâu bạn ơi?
AM cắt (O) tại N.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
