Chủ đề này có 1 trả lời

[Lisel]

Cho (O;R) và điểm M nằm ngoài (O). Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD của (O) (A, B là iếp điểm, C nằm giữa M và D, A và C nằm khác phía đối với MO). Gọi I là trung điểm CD.

a) CM: MB^2 = MC.MD

b) CM: AOIB nội tiếp.

c) TIa BI cắt (O) tại J. CM: AD^2 = AJ.AM

d) Đường thẳng qua I song song với DB cắt AB tại K, CK cắt OB tại G. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CIG theo R.

 

Mọi người giúp mình câu d) với. Xin cảm ơn!

[quantv2006]

Cho (O;R) và điểm M nằm ngoài (O). Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD của (O) (A, B là iếp điểm, C nằm giữa M và D, A và C nằm khác phía đối với MO). Gọi I là trung điểm CD.

a) CM: MB^2 = MC.MD

b) CM: AOIB nội tiếp.

c) TIa BI cắt (O) tại J. CM: AD^2 = AJ.AM

d) Đường thẳng qua I song song với DB cắt AB tại K, CK cắt OB tại G. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CIG theo R.

 

Mọi người giúp mình câu d) với. Xin cảm ơn!

 

IK // DB $\Rightarrow \angle CIK = \angle CDB = \angle CAB = \angle CAK\Rightarrow$ ACKI là tứ giác nội tiếp.

 

$\Rightarrow \angle IAK=\angle ICK$

 

5 điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên đường tròn đường kính MO $\Rightarrow \angle IMB = \angle IAB=\angle IAK$

 

Vậy $\angle ICK = \angle IMB \Rightarrow CK // MB$

 

Vậy CK vuông góc với OB tại G hay $\angle OGC = 90^0\Rightarrow$ OCGI là tứ giác nội tiếp và OC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác CIG. Do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CGI = R/2