Chủ đề này có 1 trả lời

[Nguyen Duc Phu]

Chứng mimh rằng pt $(m^2+m+1)x^4+2x-2=0$ luôn có ít nhất $1$ nghiệm với mọi giá trị của m.

[chanhquocnghiem]

Chứng mimh rằng pt $(m^2+m+1)x^4+2x-2=0$ luôn có ít nhất $1$ nghiệm với mọi giá trị của m.

Với mọi $m$, ta có $m^2+m+1=\left ( m+\frac{1}{2} \right )^2+\frac{3}{4}> 0$

Xét hàm $f(x)=(m^2+m+1)x^4+2x-2$.Đây là hàm đa thức nên nó liên tục trên $\mathbb{R}$, và ta có :

$f(0)=-2$

$\lim_{x\to\pm \infty}f(x)=+\infty$

$\Rightarrow$ phương trình đang xét có ít nhất $1$ nghiệm thuộc $(-\infty;0)$ và ít nhất $1$ nghiệm thuộc $(0;+\infty)$, nghĩa là nó có ÍT NHẤT $2$ NGHIỆM, với mọi $m$.