CM $(m^2+m+1)x^4+2x-2=0$ luôn có ít nhất 1 nghiệm với mọi m
#1
Đã gửi 07-04-2017 - 03:49
- viet9a14124869 yêu thích
Khi chúng ta dựa vào mày tính làm trung gian cho sự hiểu biết về thế giới thì trí thông minh của chúng ta đã trở thành trí tuệ giả tạo.(Nicholas Carr trong Trí tuệ giả tạo-Internet đã làm gì chúng ta?)
#2
Đã gửi 07-04-2017 - 15:26
Chứng mimh rằng pt $(m^2+m+1)x^4+2x-2=0$ luôn có ít nhất $1$ nghiệm với mọi giá trị của m.
Với mọi $m$, ta có $m^2+m+1=\left ( m+\frac{1}{2} \right )^2+\frac{3}{4}> 0$
Xét hàm $f(x)=(m^2+m+1)x^4+2x-2$.Đây là hàm đa thức nên nó liên tục trên $\mathbb{R}$, và ta có :
$f(0)=-2$
$\lim_{x\to\pm \infty}f(x)=+\infty$
$\Rightarrow$ phương trình đang xét có ít nhất $1$ nghiệm thuộc $(-\infty;0)$ và ít nhất $1$ nghiệm thuộc $(0;+\infty)$, nghĩa là nó có ÍT NHẤT $2$ NGHIỆM, với mọi $m$.
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh