Chủ đề này có 2 trả lời

[vu huu an]

1. Cho $x,y>0;x+y =1.$ Tìm GTNN của $A= \frac{3}{x^3+y^3} +\frac{4}{xy}.$
2. Cho $x,y>0;x+y \leq 1.$ Tìm GTNN của $B= \frac{1}{x^2 +y^2} + \frac{5}{xy}.$
3. Cho $a,b$ thỏa mãn $\frac{a^{2}+b^{2}}{a-2b} =2.$ Tìm GTLN của $P= 8a +4b.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 11-04-2017 - 12:58

[adteams]

Câu 1. Kết hợp với giả thiết $A=\frac{1}{1-3xy} + \frac{4}{xy},$ quy đồng nhân lên, sau đó đặt $xy=t \Leftrightarrow 3t^2A-t(A+9)+4=0.$

$\Delta =(A+9)^2-4.4.3A \geq 0 \Rightarrow A \geq 27.$

Vậy GTNN của $A$ là $27.$

Câu 3. Biển đổi gt $\Leftrightarrow (a-1)^2+(b+2)^2=5.$

Đến đây áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky, được $P \leq 20.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 12-04-2017 - 22:32

[viet9a14124869]

Bài 2. Ta có $\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{5}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{18}{4xy}\geq \frac{4}{x^2+y^2+2xy}+\frac{18}{(x+y)^2}=\frac{22}{(x+y)^2}\geq 22\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}.$   

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 11-04-2017 - 12:59