Chủ đề này có 3 trả lời

[nguyentan1983]

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Một đường thẳng qua G cắt cạnh AB, AC ở C' và B'; cắt tia đối của tia CB ở A'.

Chứng minh $\frac{1}{GA'}+\frac{1}{GB'}=\frac{1}{GC'}$

[linhphammai]

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Một đường thẳng qua G cắt cạnh AB, AC ở C' và B'; cắt tia đối của tia CB ở A'.

Chứng minh $\frac{1}{GA'}+\frac{1}{GB'}=\frac{1}{GC'}$

Từ B và C kẻ BH và CK // với đường thẳng d qua G bài cho ( H, K thuộc AG )

Đến đây thì dùng Thales thôi...

[nguyentan1983]

Tôi làm rồi bạn à, mãi vẫn không được. Nếu được bạn làm ro hơn đi.

[tcm]

Tôi làm rồi bạn à, mãi vẫn không được. Nếu được bạn làm ro hơn đi.

 

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$.

Kẻ $BK$ và $CI$ song song với $B'C'$ ($I$, $K \in AG$).

Dễ thấy $\triangle BMK = \triangle CMI$ (g.c.g) nên $M$ là trung điểm $IK$.

Áp dụng định lý Thalès cho các đoạn thẳng song song, ta được:

$\frac{GA}{GA'} = \frac{2GM}{GA'} = 2\frac{IM}{IC} = \frac{IK}{IC}$

$\frac{GA}{GB'} = \frac{AI}{IC}$

$\frac{GA}{GC'} = \frac{AK}{BK}$

Do $BK$ = $IC$ nên $\frac{IK}{IC} + \frac{AI}{IC} = \frac{AK}{BK}$

$\Rightarrow \frac{GA}{GA'} + \frac{GA}{GB'} = \frac{GA}{GC}$ hay $\frac{1}{GA'} + \frac{1}{GB'} = \frac{1}{GC'}$ (đpcm)

 

Mấu chốt là tạo ra các đường thẳng song song có liên quan đến giả thuyết của đề bài (trọng tâm) thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcm: 08-04-2017 - 15:17